Mathématiques de base Exemples

$(2 \frac{1}{5} \cdot 1 \frac{3}{22}) - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Étape 1

Convertissez $2 \frac{1}{5}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$(2 + \frac{1}{5}) \cdot 1 \frac{3}{22} - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Étape 1.2

Additionnez $2$ et $\frac{1}{5}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$(2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5}) \cdot 1 \frac{3}{22} - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Étape 1.2.2

Associez $2$ et $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{1}{5}) \cdot 1 \frac{3}{22} - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \cdot 5 + 1}{5} \cdot 1 \frac{3}{22} - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{10 + 1}{5} \cdot 1 \frac{3}{22} - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $10$ et $1$ .

$\frac{11}{5} \cdot 1 \frac{3}{22} - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Étape 2

Convertissez $1 \frac{3}{22}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{11}{5} \cdot (1 + \frac{3}{22}) - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $\frac{3}{22}$ .

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Étape 2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{11}{5} \cdot (\frac{22}{22} + \frac{3}{22}) - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11}{5} \cdot \frac{22 + 3}{22} - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Étape 2.2.3

Additionnez $22$ et $3$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(9 \frac{1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Étape 3

Convertissez $9 \frac{1}{5}$ en fraction irrégulière.

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Étape 3.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {((9 + \frac{1}{5}) \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Étape 3.2

Additionnez $9$ et $\frac{1}{5}$ .

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Étape 3.2.1

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {((9 \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5}) \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Étape 3.2.2

Associez $9$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {((\frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{1}{5}) \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{9 \cdot 5 + 1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Étape 3.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.4.1

Multipliez $9$ par $5$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{45 + 1}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Étape 3.2.4.2

Additionnez $45$ et $1$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div 2 \frac{4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Étape 4

Convertissez $2 \frac{4}{23}$ en fraction irrégulière.

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Étape 4.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div (2 + \frac{4}{23}))}^{5 \frac{4}{3}}$

Étape 4.2

Additionnez $2$ et $\frac{4}{23}$ .

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Étape 4.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{23}{23}$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div (2 \cdot \frac{23}{23} + \frac{4}{23}))}^{5 \frac{4}{3}}$

Étape 4.2.2

Associez $2$ et $\frac{23}{23}$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div (\frac{2 \cdot 23}{23} + \frac{4}{23}))}^{5 \frac{4}{3}}$

Étape 4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div \frac{2 \cdot 23 + 4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Étape 4.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.4.1

Multipliez $2$ par $23$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div \frac{46 + 4}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $46$ et $4$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{5 \frac{4}{3}}$

Étape 5

Convertissez $5 \frac{4}{3}$ en fraction irrégulière.

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Étape 5.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{5 + \frac{4}{3}}$

Étape 5.2

Additionnez $5$ et $\frac{4}{3}$ .

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Étape 5.2.1

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}$

Étape 5.2.2

Associez $5$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{\frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}}$

Étape 5.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{\frac{5 \cdot 3 + 4}{3}}$

Étape 5.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.4.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{\frac{15 + 4}{3}}$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $15$ et $4$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{22} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{\frac{19}{3}}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $11$ à partir de $22$ .

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{11 (2)} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{\frac{19}{3}}$

Étape 6.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{11}{5} \cdot \frac{25}{11 \cdot 2} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{\frac{19}{3}}$

Étape 6.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{25}{2} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{\frac{19}{3}}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5 (5)}{2} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{\frac{19}{3}}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{5 \cdot 5}{2} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{\frac{19}{3}}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{2} - {(\frac{46}{5} \div \frac{50}{23})}^{\frac{19}{3}}$

Étape 6.3

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{5}{2} - {(\frac{46}{5} \cdot \frac{23}{50})}^{\frac{19}{3}}$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.1

Factorisez $2$ à partir de $46$ .

$\frac{5}{2} - {(\frac{2 (23)}{5} \cdot \frac{23}{50})}^{\frac{19}{3}}$

Étape 6.4.2

Factorisez $2$ à partir de $50$ .

$\frac{5}{2} - {(\frac{2 \cdot 23}{5} \cdot \frac{23}{2 \cdot 25})}^{\frac{19}{3}}$

Étape 6.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{2} - {(\frac{2 \cdot 23}{5} \cdot \frac{23}{2 \cdot 25})}^{\frac{19}{3}}$

Étape 6.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{2} - {(\frac{23}{5} \cdot \frac{23}{25})}^{\frac{19}{3}}$

Étape 6.5

Multipliez $\frac{23}{5}$ par $\frac{23}{25}$ .

$\frac{5}{2} - {(\frac{23 \cdot 23}{5 \cdot 25})}^{\frac{19}{3}}$

Étape 6.6

Multipliez $23$ par $23$ .

$\frac{5}{2} - {(\frac{529}{5 \cdot 25})}^{\frac{19}{3}}$

Étape 6.7

Multipliez $5$ par $25$ .

$\frac{5}{2} - {(\frac{529}{125})}^{\frac{19}{3}}$

Étape 6.8

Appliquez la règle de produit à $\frac{529}{125}$ .

$\frac{5}{2} - \frac{529^{\frac{19}{3}}}{125^{\frac{19}{3}}}$

Étape 6.9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.9.1

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$\frac{5}{2} - \frac{529^{\frac{19}{3}}}{{(5^{3})}^{\frac{19}{3}}}$

Étape 6.9.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{2} - \frac{529^{\frac{19}{3}}}{5^{3 (\frac{19}{3})}}$

Étape 6.9.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.9.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{2} - \frac{529^{\frac{19}{3}}}{5^{3 (\frac{19}{3})}}$

Étape 6.9.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{2} - \frac{529^{\frac{19}{3}}}{5^{19}}$

Étape 6.9.4

Élevez $5$ à la puissance $19$ .

$\frac{5}{2} - \frac{529^{\frac{19}{3}}}{19073486328125}$

Étape 7

Pour écrire $\frac{5}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{19073486328125}{19073486328125}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{19073486328125}{19073486328125} - \frac{529^{\frac{19}{3}}}{19073486328125}$

Étape 8

Pour écrire $- \frac{529^{\frac{19}{3}}}{19073486328125}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{19073486328125}{19073486328125} - \frac{529^{\frac{19}{3}}}{19073486328125} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $38146972656250$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{19073486328125}{19073486328125}$ .

$\frac{5 \cdot 19073486328125}{2 \cdot 19073486328125} - \frac{529^{\frac{19}{3}}}{19073486328125} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $19073486328125$ .

$\frac{5 \cdot 19073486328125}{38146972656250} - \frac{529^{\frac{19}{3}}}{19073486328125} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 9.3

Multipliez $\frac{529^{\frac{19}{3}}}{19073486328125}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 19073486328125}{38146972656250} - \frac{529^{\frac{19}{3}} \cdot 2}{19073486328125 \cdot 2}$

Étape 9.4

Multipliez $19073486328125$ par $2$ .

$\frac{5 \cdot 19073486328125}{38146972656250} - \frac{529^{\frac{19}{3}} \cdot 2}{38146972656250}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 \cdot 19073486328125 - 529^{\frac{19}{3}} \cdot 2}{38146972656250}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Multipliez $5$ par $19073486328125$ .

$\frac{95367431640625 - 529^{\frac{19}{3}} \cdot 2}{38146972656250}$

Étape 11.2

Divisez $19$ par $3$ .

$\frac{95367431640625 - 529^{6.\overline{3}} \cdot 2}{38146972656250}$

Étape 11.3

Élevez $529$ à la puissance $6.\overline{3}$ .

$\frac{95367431640625 - 1 \cdot 177236265095204000 \cdot 2}{38146972656250}$

Étape 11.4

Multipliez $- 1$ par $177236265095204000$ .

$\frac{95367431640625 - 177236265095204000 \cdot 2}{38146972656250}$

Étape 11.5

Multipliez $- 177236265095204000$ par $2$ .

$\frac{95367431640625 - 354472530190408000}{38146972656250}$

Étape 11.6

Soustrayez $354472530190408000$ de $95367431640625$ .

$\frac{- 354377162758767375}{38146972656250}$

Étape 12

Annulez le facteur commun à $- 354377162758767375$ et $38146972656250$ .

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Étape 12.1

Factorisez $125$ à partir de $- 354377162758767375$ .

$\frac{125 (- 2835017302070139)}{38146972656250}$

Étape 12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.1

Factorisez $125$ à partir de $38146972656250$ .

$\frac{125 \cdot - 2835017302070139}{125 \cdot 305175781250}$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{125 \cdot - 2835017302070139}{125 \cdot 305175781250}$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2835017302070139}{305175781250}$

Étape 13

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2835017302070139}{305175781250}$

Étape 14

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{2835017302070139}{305175781250}$

Forme décimale :

$- 9289.78469542 \dots$