Mathématiques de base Exemples

$(y - 3) (y + 3) + 23 = 8 y$

Étape 1

Simplifiez $(y - 3) (y + 3) + 23$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Développez $(y - 3) (y + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y (y + 3) - 3 (y + 3) + 23 = 8 y$

Étape 1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y \cdot y + y \cdot 3 - 3 (y + 3) + 23 = 8 y$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y \cdot y + y \cdot 3 - 3 y - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

Étape 1.1.2

Associez les termes opposés dans $y \cdot y + y \cdot 3 - 3 y - 3 \cdot 3$ .

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Étape 1.1.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $y \cdot 3$ et $- 3 y$ .

$y \cdot y + 3 y - 3 y - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

Étape 1.1.2.2

Soustrayez $3 y$ de $3 y$ .

$y \cdot y + 0 - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

Étape 1.1.2.3

Additionnez $y \cdot y$ et $0$ .

$y \cdot y - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

Étape 1.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} - 3 \cdot 3 + 23 = 8 y$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$y^{2} - 9 + 23 = 8 y$

Étape 1.2

Additionnez $- 9$ et $23$ .

$y^{2} + 14 = 8 y$

Étape 2

Soustrayez $8 y$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} + 14 - 8 y = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 8$ et $c = 14$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 14)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 14$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $14$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 56}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $56$ de $64$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 4 \pm \sqrt{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = 4 + \sqrt{2}, 4 - \sqrt{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = 4 + \sqrt{2}, 4 - \sqrt{2}$

Forme décimale :

$y = 5.41421356 \dots, 2.58578643 \dots$