Mathématiques de base Exemples

$(3 y + 9) (3 y + 8) (3 y) = (3 y) (3 y) (4 y + 3)$

Étape 1

Simplifiez $(3 y + 9) (3 y + 8) (3 y)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (3 y + 9) (3 y + 8) (3 y) = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Étape 1.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + (3 y + 9) (3 y + 8) (3 y) = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Étape 1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 (3 y + 9) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$(3 (3 y) + 3 \cdot 9) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Étape 1.2.4

Multipliez.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$(9 y + 3 \cdot 9) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Étape 1.2.4.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$(9 y + 27) (3 y + 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Étape 1.3

Développez $(9 y + 27) (3 y + 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$(9 y (3 y + 8) + 27 (3 y + 8)) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$(9 y (3 y) + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y + 8)) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$(9 y (3 y) + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(9 \cdot 3 y \cdot y + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.2.1

Déplacez $y$ .

$(9 \cdot 3 (y \cdot y) + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Étape 1.4.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$(9 \cdot 3 y^{2} + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $9$ par $3$ .

$(27 y^{2} + 9 y \cdot 8 + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Étape 1.4.1.4

Multipliez $8$ par $9$ .

$(27 y^{2} + 72 y + 27 (3 y) + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Étape 1.4.1.5

Multipliez $3$ par $27$ .

$(27 y^{2} + 72 y + 81 y + 27 \cdot 8) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Étape 1.4.1.6

Multipliez $27$ par $8$ .

$(27 y^{2} + 72 y + 81 y + 216) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Étape 1.4.2

Additionnez $72 y$ et $81 y$ .

$(27 y^{2} + 153 y + 216) y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$27 y^{2} y + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Étape 1.6

Simplifiez

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Étape 1.6.1

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1.1

Déplacez $y$ .

$27 (y \cdot y^{2}) + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 1.6.1.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$27 (y^{1} y^{2}) + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Étape 1.6.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$27 y^{1 + 2} + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Étape 1.6.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$27 y^{3} + 153 y \cdot y + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Étape 1.6.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.2.1

Déplacez $y$ .

$27 y^{3} + 153 (y \cdot y) + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Étape 1.6.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 3 y (3 y) (4 y + 3)$

Étape 2

Simplifiez $3 y (3 y) (4 y + 3)$ .

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Étape 2.1

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Déplacez $y$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 3 (y \cdot y) \cdot 3 (4 y + 3)$

Étape 2.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 3 y^{2} \cdot 3 (4 y + 3)$

Étape 2.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.2.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 y^{2} (4 y + 3)$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 y^{2} (4 y) + 9 y^{2} \cdot 3$

Étape 2.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{2} y + 9 y^{2} \cdot 3$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{2} y + 27 y^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1.1

Déplacez $y$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 (y \cdot y^{2}) + 27 y^{2}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 (y^{1} y^{2}) + 27 y^{2}$

Étape 2.3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{1 + 2} + 27 y^{2}$

Étape 2.3.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 9 \cdot 4 y^{3} + 27 y^{2}$

Étape 2.3.2

Multipliez $9$ par $4$ .

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y = 36 y^{3} + 27 y^{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $36 y^{3}$ des deux côtés de l’équation.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y - 36 y^{3} = 27 y^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $27 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$27 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y - 36 y^{3} - 27 y^{2} = 0$

Étape 3.3

Soustrayez $36 y^{3}$ de $27 y^{3}$ .

$- 9 y^{3} + 153 y^{2} + 216 y - 27 y^{2} = 0$

Étape 3.4

Soustrayez $27 y^{2}$ de $153 y^{2}$ .

$- 9 y^{3} + 126 y^{2} + 216 y = 0$

Étape 4

Factorisez $- 9 y$ à partir de $- 9 y^{3} + 126 y^{2} + 216 y$ .

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Étape 4.1

Factorisez $- 9 y$ à partir de $- 9 y^{3}$ .

$- 9 y \cdot y^{2} + 126 y^{2} + 216 y = 0$

Étape 4.2

Factorisez $- 9 y$ à partir de $126 y^{2}$ .

$- 9 y \cdot y^{2} - 9 y (- 14 y) + 216 y = 0$

Étape 4.3

Factorisez $- 9 y$ à partir de $216 y$ .

$- 9 y \cdot y^{2} - 9 y (- 14 y) - 9 y \cdot - 24 = 0$

Étape 4.4

Factorisez $- 9 y$ à partir de $- 9 y (y^{2}) - 9 y (- 14 y)$ .

$- 9 y (y^{2} - 14 y) - 9 y \cdot - 24 = 0$

Étape 4.5

Factorisez $- 9 y$ à partir de $- 9 y (y^{2} - 14 y) - 9 y (- 24)$ .

$- 9 y (y^{2} - 14 y - 24) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$y^{2} - 14 y - 24 = 0$

Étape 6

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

Étape 7

Définissez $y^{2} - 14 y - 24$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 7.1

Définissez $y^{2} - 14 y - 24$ égal à $0$ .

$y^{2} - 14 y - 24 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $y^{2} - 14 y - 24 = 0$ pour $y$ .

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Étape 7.2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7.2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 14$ et $c = - 24$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2.3

Simplifiez

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Étape 7.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.2.3.1.1

Élevez $- 14$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

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Étape 7.2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 24$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 96}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2.3.1.3

Additionnez $196$ et $96$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{292}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2.3.1.4

Réécrivez $292$ comme $2^{2} \cdot 73$ .

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Étape 7.2.3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $292$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{4 (73)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2.3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 73}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{14 \pm 2 \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{14 \pm 2 \sqrt{73}}{2}$

Étape 7.2.3.3

Simplifiez $\frac{14 \pm 2 \sqrt{73}}{2}$ .

$y = 7 \pm \sqrt{73}$

Étape 7.2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = 7 + \sqrt{73}, 7 - \sqrt{73}$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 9 y (y^{2} - 14 y - 24) = 0$ vraie.

$y = 0, 7 + \sqrt{73}, 7 - \sqrt{73}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = 0, 7 + \sqrt{73}, 7 - \sqrt{73}$

Forme décimale :

$y = 0, 15.54400374 \dots, - 1.54400374 \dots$