Mathématiques de base Exemples

$3^{x + 1} + 3^{x - 1} = 30$

Étape 1

Factorisez $3^{x - 1}$ à partir de l’expression.

$3^{x - 1} (9 + 1)$

Étape 2

Additionnez $9$ et $1$ .

$3^{x - 1} \cdot 10 = 30$

Étape 3

Déplacez $10$ à gauche de $3^{x - 1}$ .

$10 \cdot 3^{x - 1} = 30$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $10 \cdot 3^{x - 1} = 30$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $10 \cdot 3^{x - 1} = 30$ par $10$ .

$\frac{10 \cdot 3^{x - 1}}{10} = \frac{30}{10}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 \cdot 3^{x - 1}}{10} = \frac{30}{10}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $3^{x - 1}$ par $1$ .

$3^{x - 1} = \frac{30}{10}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $30$ par $10$ .

$3^{x - 1} = 3$

Étape 5

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{x - 1} = 3^{1}$

Étape 6

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x - 1 = 1$

Étape 7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1 + 1$

Étape 7.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = 2$