Mathématiques de base Exemples

$w^{3} \cdot \frac{5}{6} = 2 \frac{1}{3}$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $w^{3} \cdot \frac{5}{6}$ .

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Étape 1.1.1

Associez $w^{3}$ et $\frac{5}{6}$ .

$\frac{w^{3} \cdot 5}{6} = 2 \frac{1}{3}$

Étape 1.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $w^{3}$ .

$\frac{5 w^{3}}{6} = 2 \frac{1}{3}$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Convertissez $2 \frac{1}{3}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{5 w^{3}}{6} = 2 + \frac{1}{3}$

Étape 2.1.2

Additionnez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

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Étape 2.1.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 w^{3}}{6} = 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 2.1.2.2

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 w^{3}}{6} = \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 2.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 w^{3}}{6} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3}$

Étape 2.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.2.4.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{5 w^{3}}{6} = \frac{6 + 1}{3}$

Étape 2.1.2.4.2

Additionnez $6$ et $1$ .

$\frac{5 w^{3}}{6} = \frac{7}{3}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 w^{3}}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{3}$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 w^{3}}{6}$ .

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Étape 4.1.1.1

Associez.

$\frac{6 (5 w^{3})}{5 \cdot 6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{3}$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (5 w^{3})}{5 \cdot 6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{3}$

Étape 4.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 w^{3}}{5} = \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{3}$

Étape 4.1.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 w^{3}}{5} = \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{3}$

Étape 4.1.1.3.2

Divisez $w^{3}$ par $1$ .

$w^{3} = \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{6}{5} \cdot \frac{7}{3}$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$w^{3} = \frac{3 (2)}{5} \cdot \frac{7}{3}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$w^{3} = \frac{3 \cdot 2}{5} \cdot \frac{7}{3}$

Étape 4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$w^{3} = \frac{2}{5} \cdot 7$

Étape 4.2.1.2

Associez $\frac{2}{5}$ et $7$ .

$w^{3} = \frac{2 \cdot 7}{5}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $2$ par $7$ .

$w^{3} = \frac{14}{5}$

Étape 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$w = \sqrt[3]{\frac{14}{5}}$

Étape 6

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{14}{5}}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{14}{5}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{14}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$w = \frac{\sqrt[3]{14}}{\sqrt[3]{5}}$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{14}}{\sqrt[3]{5}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$w = \frac{\sqrt[3]{14}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Étape 6.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{14}}{\sqrt[3]{5}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$w = \frac{\sqrt[3]{14} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Étape 6.3.2

Élevez $\sqrt[3]{5}$ à la puissance $1$ .

$w = \frac{\sqrt[3]{14} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Étape 6.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$w = \frac{\sqrt[3]{14} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Étape 6.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$w = \frac{\sqrt[3]{14} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Étape 6.3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ comme $5$ .

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Étape 6.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{5}$ comme $5^{\frac{1}{3}}$ .

$w = \frac{\sqrt[3]{14} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 6.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$w = \frac{\sqrt[3]{14} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 6.3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$w = \frac{\sqrt[3]{14} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$w = \frac{\sqrt[3]{14} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$w = \frac{\sqrt[3]{14} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Étape 6.3.5.5

Évaluez l’exposant.

$w = \frac{\sqrt[3]{14} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Étape 6.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$w = \frac{\sqrt[3]{14} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Étape 6.4.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$w = \frac{\sqrt[3]{14} \sqrt[3]{25}}{5}$

Étape 6.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$w = \frac{\sqrt[3]{14 \cdot 25}}{5}$

Étape 6.5.2

Multipliez $14$ par $25$ .

$w = \frac{\sqrt[3]{350}}{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$w = \frac{\sqrt[3]{350}}{5}$

Forme décimale :

$w = 1.40945974 \dots$