Mathématiques de base Exemples

$10^{- 3} = y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot \frac{3 \cdot 10^{8}}{633 \cdot 10^{- 9}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot \frac{3 \cdot 10^{8}}{633 \cdot 10^{- 9}} = 10^{- 3}$ .

$y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot \frac{3 \cdot 10^{8}}{633 \cdot 10^{- 9}} = 10^{- 3}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Move the decimal point in $633$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{- 9}$ by $2$ .

$y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot \frac{3 \cdot 10^{8}}{6.33 \cdot 10^{- 7}} = 10^{- 3}$

Étape 2.2

Réduisez l’expression $\frac{3 \cdot 10^{8}}{6.33 \cdot 10^{- 7}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $10^{- 7}$ à partir de $3 \cdot 10^{8}$ .

$y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot \frac{10^{- 7} \cdot 3 \cdot 10^{15}}{6.33 \cdot 10^{- 7}} = 10^{- 3}$

Étape 2.2.2

Factorisez $10^{- 7}$ à partir de $6.33 \cdot 10^{- 7}$ .

$y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot \frac{10^{- 7} \cdot 3 \cdot 10^{15}}{10^{- 7} \cdot 6.33} = 10^{- 3}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun.

$y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot \frac{10^{- 7} \cdot 3 \cdot 10^{15}}{10^{- 7} \cdot 6.33} = 10^{- 3}$

Étape 2.2.4

Réécrivez l’expression.

$y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot \frac{3 \cdot 10^{15}}{6.33} = 10^{- 3}$

Étape 2.3

Divisez en utilisant la notation scientifique.

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Étape 2.3.1

Regroupez les coefficients entre eux et les exposants entre eux pour diviser des nombres en notation scientifique.

$y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot ((\frac{3}{6.33}) (\frac{10^{15}}{1})) = 10^{- 3}$

Étape 2.3.2

Divisez $3$ par $6.33$ .

$y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot (0.47393364 \frac{10^{15}}{1}) = 10^{- 3}$

Étape 2.3.3

Divisez $10^{15}$ par $1$ .

$y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot 0.47393364 \cdot 10^{15} = 10^{- 3}$

Étape 2.4

Move the decimal point in $0.47393364$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{15}$ by $1$ .

$y \cdot 6.63 \cdot 10^{- 34} \cdot 4.73933649 \cdot 10^{14} = 10^{- 3}$

Étape 2.5

Multipliez $4.73933649$ par $6.63$ .

$y \cdot 31.42180094 \cdot 10^{- 34} \cdot 10^{14} = 10^{- 3}$

Étape 2.6

Multipliez $10^{- 34}$ par $10^{14}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.6.1

Déplacez $10^{14}$ .

$y \cdot (31.42180094 \cdot (10^{14} \cdot 10^{- 34})) = 10^{- 3}$

Étape 2.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y \cdot (31.42180094 \cdot 10^{14 - 34}) = 10^{- 3}$

Étape 2.6.3

Soustrayez $34$ de $14$ .

$y \cdot 31.42180094 \cdot 10^{- 20} = 10^{- 3}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $y \cdot 31.42180094 \cdot 10^{- 20} = 10^{- 3}$ par $3.14218009 \cdot 10^{- 19}$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $y \cdot 31.42180094 \cdot 10^{- 20} = 10^{- 3}$ par $3.14218009 \cdot 10^{- 19}$ .

$\frac{y \cdot 31.42180094 \cdot 10^{- 20}}{3.14218009 \cdot 10^{- 19}} = \frac{10^{- 3}}{3.14218009 \cdot 10^{- 19}}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Placez $10^{- 20}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y \cdot 31.42180094}{3.14218009 \cdot 10^{- 19} \cdot 10^{20}} = \frac{10^{- 3}}{3.14218009 \cdot 10^{- 19}}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $10^{- 19}$ par $10^{20}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.2.1.1

Déplacez $10^{20}$ .

$\frac{y \cdot 31.42180094}{3.14218009 \cdot (10^{20} \cdot 10^{- 19})} = \frac{10^{- 3}}{3.14218009 \cdot 10^{- 19}}$

Étape 3.2.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y \cdot 31.42180094}{3.14218009 \cdot 10^{20 - 19}} = \frac{10^{- 3}}{3.14218009 \cdot 10^{- 19}}$

Étape 3.2.2.1.3

Soustrayez $19$ de $20$ .

$\frac{y \cdot 31.42180094}{3.14218009 \cdot 10^{1}} = \frac{10^{- 3}}{3.14218009 \cdot 10^{- 19}}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez $3.14218009 \cdot 10^{1}$ .

$\frac{y \cdot 31.42180094}{3.14218009 \cdot 10} = \frac{10^{- 3}}{3.14218009 \cdot 10^{- 19}}$

Étape 3.2.3

Multipliez $3.14218009$ par $10$ .

$\frac{y \cdot 31.42180094}{31.42180094} = \frac{10^{- 3}}{3.14218009 \cdot 10^{- 19}}$

Étape 3.2.4

Annulez le facteur commun de $31.42180094$ .

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Étape 3.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \cdot 31.42180094}{31.42180094} = \frac{10^{- 3}}{3.14218009 \cdot 10^{- 19}}$

Étape 3.2.4.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{10^{- 3}}{3.14218009 \cdot 10^{- 19}}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez en utilisant la notation scientifique.

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Étape 3.3.1.1

Regroupez les coefficients entre eux et les exposants entre eux pour diviser des nombres en notation scientifique.

$y = (\frac{1}{3.14218009}) (\frac{10^{- 3}}{10^{- 19}})$

Étape 3.3.1.2

Divisez $1$ par $3.14218009$ .

$y = 0.31825037 \frac{10^{- 3}}{10^{- 19}}$

Étape 3.3.1.3

Soustraire l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur pour la même base

$y = 0.31825037 \cdot 10^{- 3 - 19 \cdot - 1}$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $- 19$ par $- 1$ .

$y = 0.31825037 \cdot 10^{- 3 + 19}$

Étape 3.3.1.5

Additionnez $- 3$ et $19$ .

$y = 0.31825037 \cdot 10^{16}$

Étape 3.3.2

Move the decimal point in $0.31825037$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{16}$ by $1$ .

$y = 3.18250377 \cdot 10^{15}$