Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{2} y - \frac{2}{7} = \frac{1}{7 y} - \frac{7}{2}$

Étape 1

Associez $\frac{1}{2}$ et $y$ .

$\frac{y}{2} - \frac{2}{7} = \frac{1}{7 y} - \frac{7}{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $\frac{2}{7}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{7}{2} + \frac{2}{7}$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{7}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{7}$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{2}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $14$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{7}{2}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{7 \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{2}{7}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{7 \cdot 7}{14} + \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2}$

Étape 2.4.4

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{7 \cdot 7}{14} + \frac{2 \cdot 2}{14}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} + \frac{- 7 \cdot 7 + 2 \cdot 2}{14}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $- 7$ par $7$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} + \frac{- 49 + 2 \cdot 2}{14}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} + \frac{- 49 + 4}{14}$

Étape 2.6.3

Additionnez $- 49$ et $4$ .

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} + \frac{- 45}{14}$

Étape 2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{45}{14}$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$2, 7 y, 14$

Étape 3.2

Since $2, 7 y, 14$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 7, 14$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Étape 3.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 3.4

$2$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $2$ .

$2$ est un nombre premier

Étape 3.5

$7$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $7$ .

$7$ est un nombre premier

Étape 3.6

$14$ a des facteurs de $2$ et $7$ .

$2 \cdot 7$

Étape 3.7

Multipliez $2$ par $7$ .

$14$

Étape 3.8

Le facteur pour $y^{1}$ est $y$ lui-même.

$y^{1} = y$

$y$ se produit $1$ fois.

Étape 3.9

Le plus petit multiple commun de $y^{1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$y$

Étape 3.10

Le plus petit multiple commun pour $2, 7 y, 14$ est la partie numérique $14$ multipliée par la partie variable.

$14 y$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{45}{14}$ par $14 y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{y}{2} = \frac{1}{7 y} - \frac{45}{14}$ par $14 y$ .

$\frac{y}{2} (14 y) = \frac{1}{7 y} (14 y) - \frac{45}{14} (14 y)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$14 \frac{y}{2} y = \frac{1}{7 y} (14 y) - \frac{45}{14} (14 y)$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$2 (7) \frac{y}{2} y = \frac{1}{7 y} (14 y) - \frac{45}{14} (14 y)$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 7 \frac{y}{2} y = \frac{1}{7 y} (14 y) - \frac{45}{14} (14 y)$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$7 y \cdot y = \frac{1}{7 y} (14 y) - \frac{45}{14} (14 y)$

Étape 4.2.3

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.3.1

Déplacez $y$ .

$7 (y \cdot y) = \frac{1}{7 y} (14 y) - \frac{45}{14} (14 y)$

Étape 4.2.3.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$7 y^{2} = \frac{1}{7 y} (14 y) - \frac{45}{14} (14 y)$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 y^{2} = 14 \frac{1}{7 y} y - \frac{45}{14} (14 y)$

Étape 4.3.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $14$ .

$7 y^{2} = 7 (2) \frac{1}{7 y} y - \frac{45}{14} (14 y)$

Étape 4.3.1.2.2

Factorisez $7$ à partir de $7 y$ .

$7 y^{2} = 7 (2) \frac{1}{7 (y)} y - \frac{45}{14} (14 y)$

Étape 4.3.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$7 y^{2} = 7 \cdot 2 \frac{1}{7 y} y - \frac{45}{14} (14 y)$

Étape 4.3.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$7 y^{2} = 2 \frac{1}{y} y - \frac{45}{14} (14 y)$

Étape 4.3.1.3

Associez $2$ et $\frac{1}{y}$ .

$7 y^{2} = \frac{2}{y} y - \frac{45}{14} (14 y)$

Étape 4.3.1.4

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 4.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$7 y^{2} = \frac{2}{y} y - \frac{45}{14} (14 y)$

Étape 4.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$7 y^{2} = 2 - \frac{45}{14} (14 y)$

Étape 4.3.1.5

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 4.3.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{45}{14}$ dans le numérateur.

$7 y^{2} = 2 + \frac{- 45}{14} (14 y)$

Étape 4.3.1.5.2

Factorisez $14$ à partir de $14 y$ .

$7 y^{2} = 2 + \frac{- 45}{14} (14 (y))$

Étape 4.3.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$7 y^{2} = 2 + \frac{- 45}{14} (14 y)$

Étape 4.3.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$7 y^{2} = 2 - 45 y$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $45 y$ aux deux côtés de l’équation.

$7 y^{2} + 45 y = 2$

Étape 5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$7 y^{2} + 45 y - 2 = 0$

Étape 5.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5.4

Remplacez les valeurs $a = 7$ , $b = 45$ et $c = - 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 45 \pm \sqrt{45^{2} - 4 \cdot (7 \cdot - 2)}}{2 \cdot 7}$

Étape 5.5

Simplifiez

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Étape 5.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.5.1.1

Élevez $45$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 45 \pm \sqrt{2025 - 4 \cdot 7 \cdot - 2}}{2 \cdot 7}$

Étape 5.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 7 \cdot - 2$ .

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Étape 5.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$y = \frac{- 45 \pm \sqrt{2025 - 28 \cdot - 2}}{2 \cdot 7}$

Étape 5.5.1.2.2

Multipliez $- 28$ par $- 2$ .

$y = \frac{- 45 \pm \sqrt{2025 + 56}}{2 \cdot 7}$

Étape 5.5.1.3

Additionnez $2025$ et $56$ .

$y = \frac{- 45 \pm \sqrt{2081}}{2 \cdot 7}$

Étape 5.5.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$y = \frac{- 45 \pm \sqrt{2081}}{14}$

Étape 5.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = - \frac{45 - \sqrt{2081}}{14}, - \frac{45 + \sqrt{2081}}{14}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{45 - \sqrt{2081}}{14}, - \frac{45 + \sqrt{2081}}{14}$

Forme décimale :

$y = 0.04414135 \dots, - 6.47271277 \dots$