Mathématiques de base Exemples

$- \frac{1}{y + 4} = - 1 (y + 4)$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{1}{y + 4} = - 1 y - 1 \cdot 4$

Étape 1.2

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$- \frac{1}{y + 4} = - y - 1 \cdot 4$

Étape 1.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- \frac{1}{y + 4} = - y - 4$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$y + 4, 1, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$y + 4, 1, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$y + 4$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $- \frac{1}{y + 4} = - y - 4$ par $y + 4$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{1}{y + 4} = - y - 4$ par $y + 4$ .

$- \frac{1}{y + 4} (y + 4) = - y (y + 4) - 4 (y + 4)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $y + 4$ .

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Étape 3.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{y + 4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{y + 4} (y + 4) = - y (y + 4) - 4 (y + 4)$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{y + 4} (y + 4) = - y (y + 4) - 4 (y + 4)$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 1 = - y (y + 4) - 4 (y + 4)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 = - y \cdot y - y \cdot 4 - 4 (y + 4)$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.2.1

Déplacez $y$ .

$- 1 = - (y \cdot y) - y \cdot 4 - 4 (y + 4)$

Étape 3.3.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$- 1 = - y^{2} - y \cdot 4 - 4 (y + 4)$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- 1 = - y^{2} - 4 y - 4 (y + 4)$

Étape 3.3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- 1 = - y^{2} - 4 y - 4 y - 4 \cdot 4$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$- 1 = - y^{2} - 4 y - 4 y - 16$

Étape 3.3.2

Soustrayez $4 y$ de $- 4 y$ .

$- 1 = - y^{2} - 8 y - 16$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $- y^{2} - 8 y - 16 = - 1$ .

$- y^{2} - 8 y - 16 = - 1$

Étape 4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- y^{2} - 8 y - 16 + 1 = 0$

Étape 4.3

Additionnez $- 16$ et $1$ .

$- y^{2} - 8 y - 15 = 0$

Étape 4.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- y^{2} - 8 y - 15$ .

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Étape 4.4.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) - 8 y - 15 = 0$

Étape 4.4.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 8 y$ .

$- (y^{2}) - (8 y) - 15 = 0$

Étape 4.4.1.3

Réécrivez $- 15$ comme $- 1 (15)$ .

$- (y^{2}) - (8 y) - 1 \cdot 15 = 0$

Étape 4.4.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2}) - (8 y)$ .

$- (y^{2} + 8 y) - 1 \cdot 15 = 0$

Étape 4.4.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2} + 8 y) - 1 (15)$ .

$- (y^{2} + 8 y + 15) = 0$

Étape 4.4.2

Factorisez.

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Étape 4.4.2.1

Factorisez $y^{2} + 8 y + 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $15$ et dont la somme est $8$ .

$3, 5$

Étape 4.4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((y + 3) (y + 5)) = 0$

Étape 4.4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (y + 3) (y + 5) = 0$

Étape 4.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y + 3 = 0$

$y + 5 = 0$

Étape 4.6

Définissez $y + 3$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.6.1

Définissez $y + 3$ égal à $0$ .

$y + 3 = 0$

Étape 4.6.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 3$

Étape 4.7

Définissez $y + 5$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.7.1

Définissez $y + 5$ égal à $0$ .

$y + 5 = 0$

Étape 4.7.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 5$

Étape 4.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (y + 3) (y + 5) = 0$ vraie.

$y = - 3, - 5$