Mathématiques de base Exemples

$4 t + \frac{1}{3} \cdot (10 t + 18) + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1

Simplifiez $4 t + \frac{1}{3} \cdot (10 t + 18) + 6 t + 6$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 t + \frac{1}{3} (10 t) + \frac{1}{3} \cdot 18 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{1}{3} (10 t)$ .

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Étape 1.1.2.1

Associez $10$ et $\frac{1}{3}$ .

$4 t + \frac{10}{3} t + \frac{1}{3} \cdot 18 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1.1.2.2

Associez $\frac{10}{3}$ et $t$ .

$4 t + \frac{10 t}{3} + \frac{1}{3} \cdot 18 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $18$ .

$4 t + \frac{10 t}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (6)) + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$4 t + \frac{10 t}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 6) + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$4 t + \frac{10 t}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1.2

Pour écrire $4 t$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$4 t \cdot \frac{3}{3} + \frac{10 t}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez $4 t$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 t \cdot 3}{3} + \frac{10 t}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 t \cdot 3 + 10 t}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Factorisez $2 t$ à partir de $4 t \cdot 3 + 10 t$ .

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Étape 1.4.1.1

Factorisez $2 t$ à partir de $4 t \cdot 3$ .

$\frac{2 t (2 \cdot 3) + 10 t}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1.4.1.2

Factorisez $2 t$ à partir de $10 t$ .

$\frac{2 t (2 \cdot 3) + 2 t (5)}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1.4.1.3

Factorisez $2 t$ à partir de $2 t (2 \cdot 3) + 2 t (5)$ .

$\frac{2 t (2 \cdot 3 + 5)}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{2 t (6 + 5)}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1.4.3

Additionnez $6$ et $5$ .

$\frac{2 t \cdot 11}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1.4.4

Multipliez $11$ par $2$ .

$\frac{22 t}{3} + 6 + 6 t + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1.5

Pour écrire $6 t$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{22 t}{3} + 6 t \cdot \frac{3}{3} + 6 + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1.6

Associez $6 t$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{22 t}{3} + \frac{6 t \cdot 3}{3} + 6 + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{22 t + 6 t \cdot 3}{3} + 6 + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1.8

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.8.1

Écrivez $6$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{22 t + 6 t \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1.8.2

Multipliez $\frac{6}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{22 t + 6 t \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} \cdot \frac{3}{3} + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1.8.3

Multipliez $\frac{6}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{22 t + 6 t \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} + 6 = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1.8.4

Écrivez $6$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{22 t + 6 t \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1.8.5

Multipliez $\frac{6}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{22 t + 6 t \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{6}{1} \cdot \frac{3}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1.8.6

Multipliez $\frac{6}{1}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{22 t + 6 t \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{22 t + 6 t \cdot 3 + 6 \cdot 3 + 6 \cdot 3}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1.10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.10.1

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{22 t + 18 t + 6 \cdot 3 + 6 \cdot 3}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1.10.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{22 t + 18 t + 18 + 6 \cdot 3}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1.10.3

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{22 t + 18 t + 18 + 18}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1.11

Simplifiez les termes.

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Étape 1.11.1

Additionnez $22 t$ et $18 t$ .

$\frac{40 t + 18 + 18}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1.11.2

Additionnez $18$ et $18$ .

$\frac{40 t + 36}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1.11.3

Factorisez $4$ à partir de $40 t + 36$ .

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Étape 1.11.3.1

Factorisez $4$ à partir de $40 t$ .

$\frac{4 (10 t) + 36}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1.11.3.2

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$\frac{4 (10 t) + 4 (9)}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 1.11.3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (10 t) + 4 (9)$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$

Étape 2

Simplifiez $7 t + 5 + \frac{1}{2} \cdot (18 t + 1)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} (18 t) + \frac{1}{2} \cdot 1$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $18 t$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} (2 (9 t)) + \frac{1}{2} \cdot 1$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 7 t + 5 + \frac{1}{2} (2 (9 t)) + \frac{1}{2} \cdot 1$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 7 t + 5 + 9 t + \frac{1}{2} \cdot 1$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 7 t + 5 + 9 t + \frac{1}{2}$

Étape 2.2

Additionnez $7 t$ et $9 t$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 16 t + 5 + \frac{1}{2}$

Étape 2.3

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 16 t + 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 2.4

Associez $5$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 16 t + \frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 16 t + \frac{5 \cdot 2 + 1}{2}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 16 t + \frac{10 + 1}{2}$

Étape 2.6.2

Additionnez $10$ et $1$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} = 16 t + \frac{11}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $t$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $16 t$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} - 16 t = \frac{11}{2}$

Étape 3.2

Pour écrire $- 16 t$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} - 16 t \cdot \frac{3}{3} = \frac{11}{2}$

Étape 3.3

Associez $- 16 t$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 (10 t + 9)}{3} + \frac{- 16 t \cdot 3}{3} = \frac{11}{2}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 (10 t + 9) - 16 t \cdot 3}{3} = \frac{11}{2}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Factorisez $4$ à partir de $4 (10 t + 9) - 16 t \cdot 3$ .

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 16 t \cdot 3$ .

$\frac{4 (10 t + 9) + 4 (- 4 t \cdot 3)}{3} = \frac{11}{2}$

Étape 3.5.1.2

Factorisez $4$ à partir de $4 (10 t + 9) + 4 (- 4 t \cdot 3)$ .

$\frac{4 (10 t + 9 - 4 t \cdot 3)}{3} = \frac{11}{2}$

Étape 3.5.2

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$\frac{4 (10 t + 9 - 12 t)}{3} = \frac{11}{2}$

Étape 3.5.3

Soustrayez $12 t$ de $10 t$ .

$\frac{4 (- 2 t + 9)}{3} = \frac{11}{2}$

Étape 3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 t$ .

$\frac{4 (- (2 t) + 9)}{3} = \frac{11}{2}$

Étape 3.7

Réécrivez $9$ comme $- 1 (- 9)$ .

$\frac{4 (- (2 t) - 1 (- 9))}{3} = \frac{11}{2}$

Étape 3.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 t) - 1 (- 9)$ .

$\frac{4 (- (2 t - 9))}{3} = \frac{11}{2}$

Étape 3.9

Réécrivez $- (2 t - 9)$ comme $- 1 (2 t - 9)$ .

$\frac{4 (- 1 (2 t - 9))}{3} = \frac{11}{2}$

Étape 3.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 (2 t - 9)}{3} = \frac{11}{2}$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 (2 t - 9)}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $- \frac{3}{4} (- \frac{4 (2 t - 9)}{3})$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{4} (- \frac{4 (2 t - 9)}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Étape 5.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 (2 t - 9)}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 (2 t - 9)}{3} = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Étape 5.1.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 (2 t - 9)}{3} = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Étape 5.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 (2 t - 9)}{3} = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Étape 5.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{4} (- 4 (2 t - 9)) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Étape 5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 (2 t - 9)$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- (2 t - 9))) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Étape 5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{4} (4 (- (2 t - 9))) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Étape 5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - (2 t - 9) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Étape 5.1.1.3

Multipliez.

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Étape 5.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (2 t - 9) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Étape 5.1.1.3.2

Multipliez $2 t - 9$ par $1$ .

$2 t - 9 = - \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $- \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $\frac{11}{2}$ par $\frac{3}{4}$ .

$2 t - 9 = - \frac{11 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $11$ par $3$ .

$2 t - 9 = - \frac{33}{2 \cdot 4}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$2 t - 9 = - \frac{33}{8}$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$2 t = - \frac{33}{8} + 9$

Étape 6.2

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$2 t = - \frac{33}{8} + 9 \cdot \frac{8}{8}$

Étape 6.3

Associez $9$ et $\frac{8}{8}$ .

$2 t = - \frac{33}{8} + \frac{9 \cdot 8}{8}$

Étape 6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 t = \frac{- 33 + 9 \cdot 8}{8}$

Étape 6.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.1

Multipliez $9$ par $8$ .

$2 t = \frac{- 33 + 72}{8}$

Étape 6.5.2

Additionnez $- 33$ et $72$ .

$2 t = \frac{39}{8}$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $2 t = \frac{39}{8}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $2 t = \frac{39}{8}$ par $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{39}{8}}{2}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{39}{8}}{2}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\frac{39}{8}}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$t = \frac{39}{8} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 7.3.2

Multipliez $\frac{39}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 7.3.2.1

Multipliez $\frac{39}{8}$ par $\frac{1}{2}$ .

$t = \frac{39}{8 \cdot 2}$

Étape 7.3.2.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$t = \frac{39}{16}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{39}{16}$

Forme décimale :

$t = 2.4375$

Forme de nombre mixte :

$t = 2 \frac{7}{16}$