Mathématiques de base Exemples

$45 = 6 e^{12.77 t}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $6 e^{12.77 t} = 45$ .

$6 e^{12.77 t} = 45$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $6 e^{12.77 t} = 45$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $6 e^{12.77 t} = 45$ par $6$ .

$\frac{6 e^{12.77 t}}{6} = \frac{45}{6}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 e^{12.77 t}}{6} = \frac{45}{6}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $e^{12.77 t}$ par $1$ .

$e^{12.77 t} = \frac{45}{6}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $45$ et $6$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $45$ .

$e^{12.77 t} = \frac{3 (15)}{6}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$e^{12.77 t} = \frac{3 \cdot 15}{3 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$e^{12.77 t} = \frac{3 \cdot 15}{3 \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$e^{12.77 t} = \frac{15}{2}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{12.77 t}) = \ln (\frac{15}{2})$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{12.77 t})$ en déplaçant $12.77 t$ hors du logarithme.

$12.77 t \ln (e) = \ln (\frac{15}{2})$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$12.77 t \cdot 1 = \ln (\frac{15}{2})$

Étape 4.3

Multipliez $12.77$ par $1$ .

$12.77 t = \ln (\frac{15}{2})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $12.77 t = \ln (\frac{15}{2})$ par $12.77$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $12.77 t = \ln (\frac{15}{2})$ par $12.77$ .

$\frac{12.77 t}{12.77} = \frac{\ln (\frac{15}{2})}{12.77}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $12.77$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12.77 t}{12.77} = \frac{\ln (\frac{15}{2})}{12.77}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{15}{2})}{12.77}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{15}{2})}{12.77}$

Étape 5.3.2

Divisez $15$ par $2$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (7.5)}{12.77}$

Étape 5.3.3

La base logarithmique $2.71828182$ de $7.5$ est approximativement $2.01490302$ .

$t = \frac{2.01490302}{12.77}$

Étape 5.3.4

Divisez $2.01490302$ par $12.77$ .

$t = 0.1577841$