Mathématiques de base Exemples

$36 t + (\frac{h - g}{t}) = d$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, t, 1$

Étape 1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$t$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $36 t + \frac{h - g}{t} = d$ par $t$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $36 t + \frac{h - g}{t} = d$ par $t$ .

$36 t \cdot t + \frac{h - g}{t} t = d t$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.1

Déplacez $t$ .

$36 (t \cdot t) + \frac{h - g}{t} t = d t$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$36 t^{2} + \frac{h - g}{t} t = d t$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $t$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$36 t^{2} + \frac{h - g}{t} t = d t$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$36 t^{2} + h - g = d t$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $d t$ des deux côtés de l’équation.

$36 t^{2} + h - g - d t = 0$

Étape 3.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.3

Remplacez les valeurs $a = 36$ , $b = - d$ et $c = h - g$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{d \pm \sqrt{{(- d)}^{2} - 4 \cdot (36 \cdot (h - g))}}{2 \cdot 36}$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1.1

Appliquez la règle de produit à $- d$ .

$t = \frac{d \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} d^{2} - 4 \cdot 36 \cdot (h - g)}}{2 \cdot 36}$

Étape 3.4.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{d \pm \sqrt{1 d^{2} - 4 \cdot 36 \cdot (h - g)}}{2 \cdot 36}$

Étape 3.4.1.3

Multipliez $d^{2}$ par $1$ .

$t = \frac{d \pm \sqrt{d^{2} - 4 \cdot 36 \cdot (h - g)}}{2 \cdot 36}$

Étape 3.4.1.4

Multipliez $- 4$ par $36$ .

$t = \frac{d \pm \sqrt{d^{2} - 144 \cdot (h - g)}}{2 \cdot 36}$

Étape 3.4.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$t = \frac{d \pm \sqrt{d^{2} - 144 h - 144 (- g)}}{2 \cdot 36}$

Étape 3.4.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 144$ .

$t = \frac{d \pm \sqrt{d^{2} - 144 h + 144 g}}{2 \cdot 36}$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $36$ .

$t = \frac{d \pm \sqrt{d^{2} - 144 h + 144 g}}{72}$

Étape 3.5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{d + \sqrt{d^{2} - 144 h + 144 g}}{72}$

$t = \frac{d - \sqrt{d^{2} - 144 h + 144 g}}{72}$

$t = \frac{d + \sqrt{d^{2} - 144 h + 144 g}}{72}$

$t = \frac{d - \sqrt{d^{2} - 144 h + 144 g}}{72}$