Mathématiques de base Exemples

$2000 {(1 + \frac{0.06}{12})}^{12 t} = 10000$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Divisez $0.06$ par $12$ .

$2000 {(1 + 0.005)}^{12 t} = 10000$

Étape 1.2

Additionnez $1$ et $0.005$ .

$2000 \cdot {1.005}^{12 t} = 10000$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2000 \cdot {1.005}^{12 t} = 10000$ par $2000$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2000 \cdot {1.005}^{12 t} = 10000$ par $2000$ .

$\frac{2000 \cdot {1.005}^{12 t}}{2000} = \frac{10000}{2000}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2000$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2000 \cdot {1.005}^{12 t}}{2000} = \frac{10000}{2000}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${1.005}^{12 t}$ par $1$ .

${1.005}^{12 t} = \frac{10000}{2000}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $10000$ par $2000$ .

${1.005}^{12 t} = 5$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.005}^{12 t}) = \ln (5)$

Étape 4

Développez $\ln ({1.005}^{12 t})$ en déplaçant $12 t$ hors du logarithme.

$12 t \ln (1.005) = \ln (5)$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $12 t \ln (1.005) = \ln (5)$ par $12 \ln (1.005)$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $12 t \ln (1.005) = \ln (5)$ par $12 \ln (1.005)$ .

$\frac{12 t \ln (1.005)}{12 \ln (1.005)} = \frac{\ln (5)}{12 \ln (1.005)}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 t \ln (1.005)}{12 \ln (1.005)} = \frac{\ln (5)}{12 \ln (1.005)}$

Étape 5.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{t \ln (1.005)}{\ln (1.005)} = \frac{\ln (5)}{12 \ln (1.005)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (1.005)$ .

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t \ln (1.005)}{\ln (1.005)} = \frac{\ln (5)}{12 \ln (1.005)}$

Étape 5.2.2.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (5)}{12 \ln (1.005)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{\ln (5)}{12 \ln (1.005)}$

Forme décimale :

$t = 26.89096937 \dots$