Mathématiques de base Exemples

$1000 = 500 e^{0.04 t}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $500 e^{0.04 t} = 1000$ .

$500 e^{0.04 t} = 1000$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $500 e^{0.04 t} = 1000$ par $500$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $500 e^{0.04 t} = 1000$ par $500$ .

$\frac{500 e^{0.04 t}}{500} = \frac{1000}{500}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $500$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{500 e^{0.04 t}}{500} = \frac{1000}{500}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $e^{0.04 t}$ par $1$ .

$e^{0.04 t} = \frac{1000}{500}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $1000$ par $500$ .

$e^{0.04 t} = 2$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{0.04 t}) = \ln (2)$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{0.04 t})$ en déplaçant $0.04 t$ hors du logarithme.

$0.04 t \ln (e) = \ln (2)$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$0.04 t \cdot 1 = \ln (2)$

Étape 4.3

Multipliez $0.04$ par $1$ .

$0.04 t = \ln (2)$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $0.04 t = \ln (2)$ par $0.04$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $0.04 t = \ln (2)$ par $0.04$ .

$\frac{0.04 t}{0.04} = \frac{\ln (2)}{0.04}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $0.04$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.04 t}{0.04} = \frac{\ln (2)}{0.04}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{0.04}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (2)}{0.04}$

Étape 5.3.2

La base logarithmique $2.71828182$ de $2$ est approximativement $0.69314718$ .

$t = \frac{0.69314718}{0.04}$

Étape 5.3.3

Divisez $0.69314718$ par $0.04$ .

$t = 17.32867951$