Mathématiques de base Exemples

$0 = 1.4 t^{2} - 5 t + 2.8$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $1.4 t^{2} - 5 t + 2.8 = 0$ .

$1.4 t^{2} - 5 t + 2.8 = 0$

Étape 2

Factorisez $0.2$ à partir de $1.4 t^{2} - 5 t + 2.8$ .

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Étape 2.1

Factorisez $0.2$ à partir de $1.4 t^{2}$ .

$0.2 (7 t^{2}) - 5 t + 2.8 = 0$

Étape 2.2

Factorisez $0.2$ à partir de $- 5 t$ .

$0.2 (7 t^{2}) + 0.2 (- 25 t) + 2.8 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $0.2$ à partir de $2.8$ .

$0.2 (7 t^{2}) + 0.2 (- 25 t) + 0.2 (14) = 0$

Étape 2.4

Factorisez $0.2$ à partir de $0.2 (7 t^{2}) + 0.2 (- 25 t)$ .

$0.2 (7 t^{2} - 25 t) + 0.2 (14) = 0$

Étape 2.5

Factorisez $0.2$ à partir de $0.2 (7 t^{2} - 25 t) + 0.2 (14)$ .

$0.2 (7 t^{2} - 25 t + 14) = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $0.2 (7 t^{2} - 25 t + 14) = 0$ par $0.2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $0.2 (7 t^{2} - 25 t + 14) = 0$ par $0.2$ .

$\frac{0.2 (7 t^{2} - 25 t + 14)}{0.2} = \frac{0}{0.2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $0.2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.2 (7 t^{2} - 25 t + 14)}{0.2} = \frac{0}{0.2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $7 t^{2} - 25 t + 14$ par $1$ .

$7 t^{2} - 25 t + 14 = \frac{0}{0.2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $0.2$ .

$7 t^{2} - 25 t + 14 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 7$ , $b = - 25$ et $c = 14$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{25 \pm \sqrt{{(- 25)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 14)}}{2 \cdot 7}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 25$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 4 \cdot 7 \cdot 14}}{2 \cdot 7}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 7 \cdot 14$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 28 \cdot 14}}{2 \cdot 7}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 28$ par $14$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{625 - 392}}{2 \cdot 7}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $392$ de $625$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{233}}{2 \cdot 7}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{233}}{14}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{25 + \sqrt{233}}{14}, \frac{25 - \sqrt{233}}{14}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{25 + \sqrt{233}}{14}, \frac{25 - \sqrt{233}}{14}$

Forme décimale :

$t = 2.87602410 \dots, 0.69540446 \dots$