Mathématiques de base Exemples

$\frac{3}{5} t - \frac{1}{10} t = t - \frac{5}{2}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3}{5} t - \frac{1}{10} t$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{3}{5}$ et $t$ .

$\frac{3 t}{5} - \frac{1}{10} t = t - \frac{5}{2}$

Étape 1.1.2

Associez $t$ et $\frac{1}{10}$ .

$\frac{3 t}{5} - \frac{t}{10} = t - \frac{5}{2}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{3 t}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 t}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{t}{10} = t - \frac{5}{2}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{3 t}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 t \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{t}{10} = t - \frac{5}{2}$

Étape 1.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{3 t \cdot 2}{10} - \frac{t}{10} = t - \frac{5}{2}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 t \cdot 2 - t}{10} = t - \frac{5}{2}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Factorisez $t$ à partir de $3 t \cdot 2 - t$ .

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Étape 1.5.1.1

Factorisez $t$ à partir de $3 t \cdot 2$ .

$\frac{t (3 \cdot 2) - t}{10} = t - \frac{5}{2}$

Étape 1.5.1.2

Factorisez $t$ à partir de $- t$ .

$\frac{t (3 \cdot 2) + t \cdot - 1}{10} = t - \frac{5}{2}$

Étape 1.5.1.3

Factorisez $t$ à partir de $t (3 \cdot 2) + t \cdot - 1$ .

$\frac{t (3 \cdot 2 - 1)}{10} = t - \frac{5}{2}$

Étape 1.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{t (6 - 1)}{10} = t - \frac{5}{2}$

Étape 1.5.3

Soustrayez $1$ de $6$ .

$\frac{t \cdot 5}{10} = t - \frac{5}{2}$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun à $5$ et $10$ .

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Étape 1.6.1

Factorisez $5$ à partir de $t \cdot 5$ .

$\frac{5 \cdot t}{10} = t - \frac{5}{2}$

Étape 1.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.6.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{5 \cdot t}{5 \cdot 2} = t - \frac{5}{2}$

Étape 1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot t}{5 \cdot 2} = t - \frac{5}{2}$

Étape 1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{t}{2} = t - \frac{5}{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $t$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $t$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{t}{2} - t = - \frac{5}{2}$

Étape 2.2

Pour écrire $- t$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{t}{2} - t \cdot \frac{2}{2} = - \frac{5}{2}$

Étape 2.3

Associez $- t$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{t}{2} + \frac{- t \cdot 2}{2} = - \frac{5}{2}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{t - t \cdot 2}{2} = - \frac{5}{2}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Factorisez $t$ à partir de $t - t \cdot 2$ .

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Étape 2.5.1.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$\frac{t^{1} - t \cdot 2}{2} = - \frac{5}{2}$

Étape 2.5.1.2

Factorisez $t$ à partir de $t^{1}$ .

$\frac{t \cdot 1 - t \cdot 2}{2} = - \frac{5}{2}$

Étape 2.5.1.3

Factorisez $t$ à partir de $- t \cdot 2$ .

$\frac{t \cdot 1 + t (- 1 \cdot 2)}{2} = - \frac{5}{2}$

Étape 2.5.1.4

Factorisez $t$ à partir de $t \cdot 1 + t (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{t (1 - 1 \cdot 2)}{2} = - \frac{5}{2}$

Étape 2.5.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{t (1 - 2)}{2} = - \frac{5}{2}$

Étape 2.5.3

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{t \cdot - 1}{2} = - \frac{5}{2}$

Étape 2.6

Déplacez $- 1$ à gauche de $t$ .

$\frac{- 1 \cdot t}{2} = - \frac{5}{2}$

Étape 2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{t}{2} = - \frac{5}{2}$

Étape 3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- t = - 5$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- t = - 5$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- t = - 5$ par $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{t}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{- 5}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $- 5$ par $- 1$ .

$t = 5$