Mathématiques de base Exemples

$(3 w + 2) w = 35$

Étape 1

Simplifiez $(3 w + 2) w$ .

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 w \cdot w + 2 w = 35$

Étape 1.2

Multipliez $w$ par $w$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $w$ .

$3 (w \cdot w) + 2 w = 35$

Étape 1.2.2

Multipliez $w$ par $w$ .

$3 w^{2} + 2 w = 35$

Étape 2

Soustrayez $35$ des deux côtés de l’équation.

$3 w^{2} + 2 w - 35 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 2$ et $c = - 35$ dans la formule quadratique et résolvez pour $w$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 35)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$w = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 35}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 35$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$w = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 35}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 35$ .

$w = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 420}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.3

Additionnez $4$ et $420$ .

$w = \frac{- 2 \pm \sqrt{424}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $424$ comme $2^{2} \cdot 106$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $424$ .

$w = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (106)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$w = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 106}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$w = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{106}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$w = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{106}}{6}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{106}}{6}$ .

$w = \frac{- 1 \pm \sqrt{106}}{3}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$w = - \frac{1 - \sqrt{106}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{106}}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$w = - \frac{1 - \sqrt{106}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{106}}{3}$

Forme décimale :

$w = 3.09854338 \dots, - 3.76521004 \dots$