Mathématiques de base Exemples

$(205 - \frac{3}{2} w) w = 5500$

Étape 1

Simplifiez $(205 - \frac{3}{2} w) w$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Associez $w$ et $\frac{3}{2}$ .

$(205 - \frac{w \cdot 3}{2}) w = 5500$

Étape 1.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $w$ .

$(205 - \frac{3 w}{2}) w = 5500$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$205 w - \frac{3 w}{2} w = 5500$

Étape 1.3

Multipliez $- \frac{3 w}{2} w$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Associez $w$ et $\frac{3 w}{2}$ .

$205 w - \frac{w (3 w)}{2} = 5500$

Étape 1.3.2

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$205 w - \frac{3 (w^{1} w)}{2} = 5500$

Étape 1.3.3

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$205 w - \frac{3 (w^{1} w^{1})}{2} = 5500$

Étape 1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$205 w - \frac{3 w^{1 + 1}}{2} = 5500$

Étape 1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$205 w - \frac{3 w^{2}}{2} = 5500$

Étape 2

Soustrayez $5500$ des deux côtés de l’équation.

$205 w - \frac{3 w^{2}}{2} - 5500 = 0$

Étape 3

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (205 w) + 2 (- \frac{3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez $205$ par $2$ .

$410 w + 2 (- \frac{3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 w^{2}}{2}$ dans le numérateur.

$410 w + 2 (\frac{- 3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$410 w + 2 (\frac{- 3 w^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5500 = 0$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$410 w - 3 w^{2} + 2 \cdot - 5500 = 0$

Étape 3.2.3

Multipliez $2$ par $- 5500$ .

$410 w - 3 w^{2} - 11000 = 0$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $410 w$ et $- 3 w^{2}$ .

$- 3 w^{2} + 410 w - 11000 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = - 3$ , $b = 410$ et $c = - 11000$ dans la formule quadratique et résolvez pour $w$ .

$\frac{- 410 \pm \sqrt{410^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 11000)}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Élevez $410$ à la puissance $2$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 4 \cdot - 3 \cdot - 11000}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 3 \cdot - 11000$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 3$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 + 12 \cdot - 11000}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $12$ par $- 11000$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{168100 - 132000}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $132000$ de $168100$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{36100}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $36100$ comme $190^{2}$ .

$w = \frac{- 410 \pm \sqrt{190^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$w = \frac{- 410 \pm 190}{2 \cdot - 3}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$w = \frac{- 410 \pm 190}{- 6}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 410 \pm 190}{- 6}$ .

$w = \frac{205 \pm 95}{3}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$w = 100, \frac{110}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$w = 100, \frac{110}{3}$

Forme décimale :

$w = 100, 36.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$w = 100, 36 \frac{2}{3}$