Mathématiques de base Exemples

$\frac{5}{9} + \frac{5}{12} y = \frac{11}{12} + \frac{7}{9} y$

Étape 1

Associez $\frac{5}{12}$ et $y$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y}{12} = \frac{11}{12} + \frac{7}{9} y$

Étape 2

Associez $\frac{7}{9}$ et $y$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y}{12} = \frac{11}{12} + \frac{7 y}{9}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{7 y}{9}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5}{9} + \frac{5 y}{12} - \frac{7 y}{9} = \frac{11}{12}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{5 y}{12}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y}{12} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 y}{9} = \frac{11}{12}$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{7 y}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y}{12} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 y}{9} \cdot \frac{4}{4} = \frac{11}{12}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $36$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{5 y}{12}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{7 y}{9} \cdot \frac{4}{4} = \frac{11}{12}$

Étape 3.4.2

Multipliez $12$ par $3$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y \cdot 3}{36} - \frac{7 y}{9} \cdot \frac{4}{4} = \frac{11}{12}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{7 y}{9}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y \cdot 3}{36} - \frac{7 y \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{11}{12}$

Étape 3.4.4

Multipliez $9$ par $4$ .

$\frac{5}{9} + \frac{5 y \cdot 3}{36} - \frac{7 y \cdot 4}{36} = \frac{11}{12}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5}{9} + \frac{5 y \cdot 3 - 7 y \cdot 4}{36} = \frac{11}{12}$

Étape 3.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $y$ à partir de $5 y \cdot 3 - 7 y \cdot 4$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $5 y \cdot 3$ .

$\frac{5}{9} + \frac{y (5 \cdot 3) - 7 y \cdot 4}{36} = \frac{11}{12}$

Étape 3.6.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- 7 y \cdot 4$ .

$\frac{5}{9} + \frac{y (5 \cdot 3) + y (- 7 \cdot 4)}{36} = \frac{11}{12}$

Étape 3.6.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (5 \cdot 3) + y (- 7 \cdot 4)$ .

$\frac{5}{9} + \frac{y (5 \cdot 3 - 7 \cdot 4)}{36} = \frac{11}{12}$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{5}{9} + \frac{y (15 - 7 \cdot 4)}{36} = \frac{11}{12}$

Étape 3.6.1.3

Multipliez $- 7$ par $4$ .

$\frac{5}{9} + \frac{y (15 - 28)}{36} = \frac{11}{12}$

Étape 3.6.1.4

Soustrayez $28$ de $15$ .

$\frac{5}{9} + \frac{y \cdot - 13}{36} = \frac{11}{12}$

Étape 3.6.2

Déplacez $- 13$ à gauche de $y$ .

$\frac{5}{9} + \frac{- 13 \cdot y}{36} = \frac{11}{12}$

Étape 3.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5}{9} - \frac{13 y}{36} = \frac{11}{12}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{5}{9}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11}{12} - \frac{5}{9}$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{11}{12}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11}{12} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{9}$

Étape 4.3

Pour écrire $- \frac{5}{9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11}{12} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 4.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $36$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{11}{12}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 4.4.2

Multipliez $12$ par $3$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11 \cdot 3}{36} - \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 4.4.3

Multipliez $\frac{5}{9}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11 \cdot 3}{36} - \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4}$

Étape 4.4.4

Multipliez $9$ par $4$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11 \cdot 3}{36} - \frac{5 \cdot 4}{36}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{13 y}{36} = \frac{11 \cdot 3 - 5 \cdot 4}{36}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $11$ par $3$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{33 - 5 \cdot 4}{36}$

Étape 4.6.2

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{33 - 20}{36}$

Étape 4.6.3

Soustrayez $20$ de $33$ .

$- \frac{13 y}{36} = \frac{13}{36}$

Étape 5

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- 13 y = 13$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- 13 y = 13$ par $- 13$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- 13 y = 13$ par $- 13$ .

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{13}{- 13}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 13$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{13}{- 13}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{13}{- 13}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $13$ par $- 13$ .

$y = - 1$