Mathématiques de base Exemples

$\frac{4}{5} y + \frac{1}{4} \cdot (y - 5) = \frac{y + 1}{5}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$(\frac{4}{5} y + \frac{1}{4} \cdot (y - 5)) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{4}{5} y + \frac{1}{4} \cdot (y - 5)) \cdot 5$ .

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Étape 2.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1.1

Associez $\frac{4}{5}$ et $y$ .

$(\frac{4 y}{5} + \frac{1}{4} \cdot (y - 5)) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(\frac{4 y}{5} + \frac{1}{4} y + \frac{1}{4} \cdot - 5) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.1.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $y$ .

$(\frac{4 y}{5} + \frac{y}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 5) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.1.4

Associez $\frac{1}{4}$ et $- 5$ .

$(\frac{4 y}{5} + \frac{y}{4} + \frac{- 5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$(\frac{4 y}{5} + \frac{y}{4} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.2

Pour écrire $\frac{4 y}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{y}{4} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.3

Pour écrire $\frac{y}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{4 y}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{y}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1.1.4.1

Multipliez $\frac{4 y}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{4 y \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{y}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.4.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$(\frac{4 y \cdot 4}{20} + \frac{y}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.4.3

Multipliez $\frac{y}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{4 y \cdot 4}{20} + \frac{y \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.4.4

Multipliez $4$ par $5$ .

$(\frac{4 y \cdot 4}{20} + \frac{y \cdot 5}{20} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(\frac{4 y \cdot 4 + y \cdot 5}{20} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.6.1.1

Factorisez $y$ à partir de $4 y \cdot 4 + y \cdot 5$ .

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Étape 2.1.1.6.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $4 y \cdot 4$ .

$(\frac{y (4 \cdot 4) + y \cdot 5}{20} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.6.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 5$ .

$(\frac{y (4 \cdot 4) + y (5)}{20} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.6.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (4 \cdot 4) + y (5)$ .

$(\frac{y (4 \cdot 4 + 5)}{20} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.6.1.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$(\frac{y (16 + 5)}{20} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.6.1.3

Additionnez $16$ et $5$ .

$(\frac{y \cdot 21}{20} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.6.2

Déplacez $21$ à gauche de $y$ .

$(\frac{21 y}{20} - \frac{5}{4}) \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.7

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.1.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{21 y}{20} \cdot 5 - \frac{5}{4} \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.7.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.1.7.2.1

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$\frac{21 y}{5 (4)} \cdot 5 - \frac{5}{4} \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{21 y}{5 \cdot 4} \cdot 5 - \frac{5}{4} \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{21 y}{4} - \frac{5}{4} \cdot 5 = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.8

Multipliez $- \frac{5}{4} \cdot 5$ .

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Étape 2.1.1.8.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{21 y}{4} - 5 (\frac{5}{4}) = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.8.2

Associez $- 5$ et $\frac{5}{4}$ .

$\frac{21 y}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{4} = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.8.3

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$\frac{21 y}{4} + \frac{- 25}{4} = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Étape 2.1.1.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{21 y}{4} - \frac{25}{4} = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{21 y}{4} - \frac{25}{4} = \frac{y + 1}{5} \cdot 5$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{21 y}{4} - \frac{25}{4} = y + 1$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{21 y}{4} - \frac{25}{4} - y = 1$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{21 y}{4} - y \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4} = 1$

Étape 3.1.3

Associez $- y$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{21 y}{4} + \frac{- y \cdot 4}{4} - \frac{25}{4} = 1$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{21 y - y \cdot 4}{4} - \frac{25}{4} = 1$

Étape 3.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{21 y - y \cdot 4 - 25}{4} = 1$

Étape 3.1.6

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{21 y - 4 y - 25}{4} = 1$

Étape 3.1.7

Soustrayez $4 y$ de $21 y$ .

$\frac{17 y - 25}{4} = 1$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{17 y - 25}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{17 y - 25}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$17 y - 25 = 1 \cdot 4$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $4$ par $1$ .

$17 y - 25 = 4$

Étape 3.4

Résolvez $y$ .

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Étape 3.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.4.1.1

Ajoutez $25$ aux deux côtés de l’équation.

$17 y = 4 + 25$

Étape 3.4.1.2

Additionnez $4$ et $25$ .

$17 y = 29$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $17 y = 29$ par $17$ et simplifiez.

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Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $17 y = 29$ par $17$ .

$\frac{17 y}{17} = \frac{29}{17}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $17$ .

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Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{17 y}{17} = \frac{29}{17}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{29}{17}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{29}{17}$

Forme décimale :

$y = 1.70588235 \dots$

Forme de nombre mixte :

$y = 1 \frac{12}{17}$