Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{y - 9} + \sqrt{y + 6} = 5$

Étape 1

Soustrayez $\sqrt{y + 6}$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{y - 9} = 5 - \sqrt{y + 6}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{y - 9}}^{2} = {(5 - \sqrt{y + 6})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y - 9}$ comme ${(y - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - \sqrt{y + 6})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(y - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(y - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{y + 6})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(y - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{y + 6})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(y - 9)}^{1} = {(5 - \sqrt{y + 6})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$y - 9 = {(5 - \sqrt{y + 6})}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(5 - \sqrt{y + 6})}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(5 - \sqrt{y + 6})}^{2}$ comme $(5 - \sqrt{y + 6}) (5 - \sqrt{y + 6})$ .

$y - 9 = (5 - \sqrt{y + 6}) (5 - \sqrt{y + 6})$

Étape 3.3.1.2

Développez $(5 - \sqrt{y + 6}) (5 - \sqrt{y + 6})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y - 9 = 5 (5 - \sqrt{y + 6}) - \sqrt{y + 6} (5 - \sqrt{y + 6})$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y - 9 = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{y + 6}) - \sqrt{y + 6} (5 - \sqrt{y + 6})$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 9 = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{y + 6}) - \sqrt{y + 6} \cdot 5 - \sqrt{y + 6} (- \sqrt{y + 6})$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$y - 9 = 25 + 5 (- \sqrt{y + 6}) - \sqrt{y + 6} \cdot 5 - \sqrt{y + 6} (- \sqrt{y + 6})$

Étape 3.3.1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$y - 9 = 25 - 5 \sqrt{y + 6} - \sqrt{y + 6} \cdot 5 - \sqrt{y + 6} (- \sqrt{y + 6})$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$y - 9 = 25 - 5 \sqrt{y + 6} - 5 \sqrt{y + 6} - \sqrt{y + 6} (- \sqrt{y + 6})$

Étape 3.3.1.3.1.4

Multipliez $- \sqrt{y + 6} (- \sqrt{y + 6})$ .

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Étape 3.3.1.3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y - 9 = 25 - 5 \sqrt{y + 6} - 5 \sqrt{y + 6} + 1 \sqrt{y + 6} \sqrt{y + 6}$

Étape 3.3.1.3.1.4.2

Multipliez $\sqrt{y + 6}$ par $1$ .

$y - 9 = 25 - 5 \sqrt{y + 6} - 5 \sqrt{y + 6} + \sqrt{y + 6} \sqrt{y + 6}$

Étape 3.3.1.3.1.4.3

Élevez $\sqrt{y + 6}$ à la puissance $1$ .

$y - 9 = 25 - 5 \sqrt{y + 6} - 5 \sqrt{y + 6} + {\sqrt{y + 6}}^{1} \sqrt{y + 6}$

Étape 3.3.1.3.1.4.4

Élevez $\sqrt{y + 6}$ à la puissance $1$ .

$y - 9 = 25 - 5 \sqrt{y + 6} - 5 \sqrt{y + 6} + {\sqrt{y + 6}}^{1} {\sqrt{y + 6}}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y - 9 = 25 - 5 \sqrt{y + 6} - 5 \sqrt{y + 6} + {\sqrt{y + 6}}^{1 + 1}$

Étape 3.3.1.3.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$y - 9 = 25 - 5 \sqrt{y + 6} - 5 \sqrt{y + 6} + {\sqrt{y + 6}}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{y + 6}}^{2}$ comme $y + 6$ .

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Étape 3.3.1.3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y + 6}$ comme ${(y + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y - 9 = 25 - 5 \sqrt{y + 6} - 5 \sqrt{y + 6} + {({(y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.3.1.3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - 9 = 25 - 5 \sqrt{y + 6} - 5 \sqrt{y + 6} + {(y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.3.1.3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y - 9 = 25 - 5 \sqrt{y + 6} - 5 \sqrt{y + 6} + {(y + 6)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$y - 9 = 25 - 5 \sqrt{y + 6} - 5 \sqrt{y + 6} + {(y + 6)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$y - 9 = 25 - 5 \sqrt{y + 6} - 5 \sqrt{y + 6} + {(y + 6)}^{1}$

Étape 3.3.1.3.1.5.5

Simplifiez

$y - 9 = 25 - 5 \sqrt{y + 6} - 5 \sqrt{y + 6} + y + 6$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $25$ et $6$ .

$y - 9 = 31 - 5 \sqrt{y + 6} - 5 \sqrt{y + 6} + y$

Étape 3.3.1.3.3

Soustrayez $5 \sqrt{y + 6}$ de $- 5 \sqrt{y + 6}$ .

$y - 9 = 31 - 10 \sqrt{y + 6} + y$

Étape 4

Résolvez $- 10 \sqrt{y + 6}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $31 - 10 \sqrt{y + 6} + y = y - 9$ .

$31 - 10 \sqrt{y + 6} + y = y - 9$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- 10 \sqrt{y + 6}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $31$ des deux côtés de l’équation.

$- 10 \sqrt{y + 6} + y = y - 9 - 31$

Étape 4.2.2

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$- 10 \sqrt{y + 6} = y - 9 - 31 - y$

Étape 4.2.3

Associez les termes opposés dans $y - 9 - 31 - y$ .

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Étape 4.2.3.1

Soustrayez $y$ de $y$ .

$- 10 \sqrt{y + 6} = 0 - 9 - 31$

Étape 4.2.3.2

Soustrayez $9$ de $0$ .

$- 10 \sqrt{y + 6} = - 9 - 31$

Étape 4.2.4

Soustrayez $31$ de $- 9$ .

$- 10 \sqrt{y + 6} = - 40$

Étape 5

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 10 \sqrt{y + 6})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

Étape 6

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y + 6}$ comme ${(y + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 10 {(y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Simplifiez ${(- 10 {(y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 10 {(y + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 10)}^{2} {({(y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

Étape 6.2.1.2

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$100 {({(y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 {(y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 40)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$100 {(y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 40)}^{2}$

Étape 6.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$100 {(y + 6)}^{1} = {(- 40)}^{2}$

Étape 6.2.1.4

Simplifiez

$100 (y + 6) = {(- 40)}^{2}$

Étape 6.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$100 y + 100 \cdot 6 = {(- 40)}^{2}$

Étape 6.2.1.6

Multipliez $100$ par $6$ .

$100 y + 600 = {(- 40)}^{2}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Élevez $- 40$ à la puissance $2$ .

$100 y + 600 = 1600$

Étape 7

Résolvez $y$ .

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Étape 7.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1.1

Soustrayez $600$ des deux côtés de l’équation.

$100 y = 1600 - 600$

Étape 7.1.2

Soustrayez $600$ de $1600$ .

$100 y = 1000$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $100 y = 1000$ par $100$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $100 y = 1000$ par $100$ .

$\frac{100 y}{100} = \frac{1000}{100}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $100$ .

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Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{100 y}{100} = \frac{1000}{100}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{1000}{100}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.3.1

Divisez $1000$ par $100$ .

$y = 10$