Mathématiques de base Exemples

$1000 = 900 + \frac{\frac{y}{100} \cdot 65 - 1}{12} \cdot 400$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $900 + \frac{\frac{y}{100} \cdot 65 - 1}{12} \cdot 400 = 1000$ .

$900 + \frac{\frac{y}{100} \cdot 65 - 1}{12} \cdot 400 = 1000$

Étape 2

Simplifiez $900 + \frac{\frac{y}{100} \cdot 65 - 1}{12} \cdot 400$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $100$ .

$900 + \frac{\frac{y}{5 (20)} \cdot 65 - 1}{12} \cdot 400 = 1000$

Étape 2.1.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $65$ .

$900 + \frac{\frac{y}{5 \cdot 20} \cdot (5 \cdot 13) - 1}{12} \cdot 400 = 1000$

Étape 2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$900 + \frac{\frac{y}{5 \cdot 20} \cdot (5 \cdot 13) - 1}{12} \cdot 400 = 1000$

Étape 2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$900 + \frac{\frac{y}{20} \cdot 13 - 1}{12} \cdot 400 = 1000$

Étape 2.1.1.2

Associez $\frac{y}{20}$ et $13$ .

$900 + \frac{\frac{y \cdot 13}{20} - 1}{12} \cdot 400 = 1000$

Étape 2.1.1.3

Déplacez $13$ à gauche de $y$ .

$900 + \frac{\frac{13 \cdot y}{20} - 1}{12} \cdot 400 = 1000$

Étape 2.1.1.4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{20}{20}$ .

$900 + \frac{\frac{13 y}{20} - 1 \cdot \frac{20}{20}}{12} \cdot 400 = 1000$

Étape 2.1.1.5

Associez $- 1$ et $\frac{20}{20}$ .

$900 + \frac{\frac{13 y}{20} + \frac{- 1 \cdot 20}{20}}{12} \cdot 400 = 1000$

Étape 2.1.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$900 + \frac{\frac{13 y - 1 \cdot 20}{20}}{12} \cdot 400 = 1000$

Étape 2.1.1.7

Multipliez $- 1$ par $20$ .

$900 + \frac{\frac{13 y - 20}{20}}{12} \cdot 400 = 1000$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$900 + \frac{\frac{13 y - 20}{20}}{4 (3)} \cdot 400 = 1000$

Étape 2.1.2.2

Factorisez $4$ à partir de $400$ .

$900 + \frac{\frac{13 y - 20}{20}}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 100) = 1000$

Étape 2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$900 + \frac{\frac{13 y - 20}{20}}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 100) = 1000$

Étape 2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$900 + \frac{\frac{13 y - 20}{20}}{3} \cdot 100 = 1000$

Étape 2.1.3

Associez $\frac{\frac{13 y - 20}{20}}{3}$ et $100$ .

$900 + \frac{\frac{13 y - 20}{20} \cdot 100}{3} = 1000$

Étape 2.1.4

Associez $\frac{13 y - 20}{20}$ et $100$ .

$900 + \frac{\frac{(13 y - 20) \cdot 100}{20}}{3} = 1000$

Étape 2.1.5

Annulez le facteur commun à $100$ et $20$ .

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Étape 2.1.5.1

Factorisez $20$ à partir de $(13 y - 20) \cdot 100$ .

$900 + \frac{\frac{20 ((13 y - 20) \cdot 5)}{20}}{3} = 1000$

Étape 2.1.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.5.2.1

Factorisez $20$ à partir de $20$ .

$900 + \frac{\frac{20 ((13 y - 20) \cdot 5)}{20 (1)}}{3} = 1000$

Étape 2.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$900 + \frac{\frac{20 ((13 y - 20) \cdot 5)}{20 \cdot 1}}{3} = 1000$

Étape 2.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$900 + \frac{\frac{(13 y - 20) \cdot 5}{1}}{3} = 1000$

Étape 2.1.5.2.4

Divisez $(13 y - 20) \cdot 5$ par $1$ .

$900 + \frac{(13 y - 20) \cdot 5}{3} = 1000$

Étape 2.1.6

Déplacez $5$ à gauche de $13 y - 20$ .

$900 + \frac{5 (13 y - 20)}{3} = 1000$

Étape 2.2

Pour écrire $900$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$900 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 (13 y - 20)}{3} = 1000$

Étape 2.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.3.1

Associez $900$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{900 \cdot 3}{3} + \frac{5 (13 y - 20)}{3} = 1000$

Étape 2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{900 \cdot 3 + 5 (13 y - 20)}{3} = 1000$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Factorisez $5$ à partir de $900 \cdot 3 + 5 (13 y - 20)$ .

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Étape 2.4.1.1

Factorisez $5$ à partir de $900 \cdot 3$ .

$\frac{5 (180 \cdot 3) + 5 (13 y - 20)}{3} = 1000$

Étape 2.4.1.2

Factorisez $5$ à partir de $5 (180 \cdot 3) + 5 (13 y - 20)$ .

$\frac{5 (180 \cdot 3 + 13 y - 20)}{3} = 1000$

Étape 2.4.2

Multipliez $180$ par $3$ .

$\frac{5 (540 + 13 y - 20)}{3} = 1000$

Étape 2.4.3

Soustrayez $20$ de $540$ .

$\frac{5 (13 y + 520)}{3} = 1000$

Étape 2.4.4

Factorisez $13$ à partir de $13 y + 520$ .

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Étape 2.4.4.1

Factorisez $13$ à partir de $13 y$ .

$\frac{5 (13 (y) + 520)}{3} = 1000$

Étape 2.4.4.2

Factorisez $13$ à partir de $520$ .

$\frac{5 (13 y + 13 \cdot 40)}{3} = 1000$

Étape 2.4.4.3

Factorisez $13$ à partir de $13 y + 13 \cdot 40$ .

$\frac{5 (13 (y + 40))}{3} = 1000$

$\frac{5 \cdot 13 (y + 40)}{3} = 1000$

Étape 2.4.5

Multipliez $5$ par $13$ .

$\frac{65 (y + 40)}{3} = 1000$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{65}$ .

$\frac{3}{65} \cdot \frac{65 (y + 40)}{3} = \frac{3}{65} \cdot 1000$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{3}{65} \cdot \frac{65 (y + 40)}{3}$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{65} \cdot \frac{65 (y + 40)}{3} = \frac{3}{65} \cdot 1000$

Étape 4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{65} (65 (y + 40)) = \frac{3}{65} \cdot 1000$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $65$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{65} (65 (y + 40)) = \frac{3}{65} \cdot 1000$

Étape 4.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y + 40 = \frac{3}{65} \cdot 1000$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{3}{65} \cdot 1000$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $65$ .

$y + 40 = \frac{3}{5 (13)} \cdot 1000$

Étape 4.2.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $1000$ .

$y + 40 = \frac{3}{5 \cdot 13} \cdot (5 \cdot 200)$

Étape 4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$y + 40 = \frac{3}{5 \cdot 13} \cdot (5 \cdot 200)$

Étape 4.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$y + 40 = \frac{3}{13} \cdot 200$

Étape 4.2.1.2

Associez $\frac{3}{13}$ et $200$ .

$y + 40 = \frac{3 \cdot 200}{13}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $3$ par $200$ .

$y + 40 = \frac{600}{13}$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $40$ des deux côtés de l’équation.

$y = \frac{600}{13} - 40$

Étape 5.2

Pour écrire $- 40$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{13}{13}$ .

$y = \frac{600}{13} - 40 \cdot \frac{13}{13}$

Étape 5.3

Associez $- 40$ et $\frac{13}{13}$ .

$y = \frac{600}{13} + \frac{- 40 \cdot 13}{13}$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{600 - 40 \cdot 13}{13}$

Étape 5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.5.1

Multipliez $- 40$ par $13$ .

$y = \frac{600 - 520}{13}$

Étape 5.5.2

Soustrayez $520$ de $600$ .

$y = \frac{80}{13}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{80}{13}$

Forme décimale :

$y = 6.\overline{153846}$

Forme de nombre mixte :

$y = 6 \frac{2}{13}$