Mathématiques de base Exemples

$\frac{y + 3}{9} = \frac{y - 1}{y - 3}$

Étape 1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$(y + 3) (y - 3) = 9 (y - 1)$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $(y + 3) (y - 3)$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (y + 3) (y - 3) = 9 (y - 1)$

Étape 2.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(y + 3) (y - 3) = 9 (y - 1)$

Étape 2.1.3

Développez $(y + 3) (y - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y (y - 3) + 3 (y - 3) = 9 (y - 1)$

Étape 2.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 (y - 3) = 9 (y - 1)$

Étape 2.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 y + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

Étape 2.1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.4.1

Associez les termes opposés dans $y \cdot y + y \cdot - 3 + 3 y + 3 \cdot - 3$ .

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Étape 2.1.4.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $y \cdot - 3$ et $3 y$ .

$y \cdot y - 3 y + 3 y + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

Étape 2.1.4.1.2

Additionnez $- 3 y$ et $3 y$ .

$y \cdot y + 0 + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

Étape 2.1.4.1.3

Additionnez $y \cdot y$ et $0$ .

$y \cdot y + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

Étape 2.1.4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.4.2.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} + 3 \cdot - 3 = 9 (y - 1)$

Étape 2.1.4.2.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$y^{2} - 9 = 9 (y - 1)$

Étape 2.2

Simplifiez $9 (y - 1)$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} - 9 = 9 y + 9 \cdot - 1$

Étape 2.2.2

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$y^{2} - 9 = 9 y - 9$

Étape 2.3

Soustrayez $9 y$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} - 9 - 9 y = - 9$

Étape 2.4

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$y^{2} - 9 - 9 y + 9 = 0$

Étape 2.5

Associez les termes opposés dans $y^{2} - 9 - 9 y + 9$ .

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Étape 2.5.1

Additionnez $- 9$ et $9$ .

$y^{2} - 9 y + 0 = 0$

Étape 2.5.2

Additionnez $y^{2} - 9 y$ et $0$ .

$y^{2} - 9 y = 0$

Étape 2.6

Factorisez $y$ à partir de $y^{2} - 9 y$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$y \cdot y - 9 y = 0$

Étape 2.6.2

Factorisez $y$ à partir de $- 9 y$ .

$y \cdot y + y \cdot - 9 = 0$

Étape 2.6.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y + y \cdot - 9$ .

$y (y - 9) = 0$

Étape 2.7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$y - 9 = 0$

Étape 2.8

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

Étape 2.9

Définissez $y - 9$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 2.9.1

Définissez $y - 9$ égal à $0$ .

$y - 9 = 0$

Étape 2.9.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 9$

Étape 2.10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $y (y - 9) = 0$ vraie.

$y = 0, 9$