Mathématiques de base Exemples

$2 + (3 y - 2) y = - 6$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 + 3 y \cdot y - 2 y = - 6$

Étape 1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $y$ .

$2 + 3 (y \cdot y) - 2 y = - 6$

Étape 1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$2 + 3 y^{2} - 2 y = - 6$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$2 + 3 y^{2} - 2 y + 6 = 0$

Étape 2.2

Additionnez $2$ et $6$ .

$3 y^{2} - 2 y + 8 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 2$ et $c = 8$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 8)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 8$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $8$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $96$ de $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 92$ comme $- 1 (92)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (92)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $92$ comme $2^{2} \cdot 23$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $92$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{6}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{6}$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{3}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{1 + i \sqrt{23}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{23}}{3}$