Mathématiques de base Exemples

$16 y = 7 y^{2} + 32$

Étape 1

Soustrayez $7 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$16 y - 7 y^{2} = 32$

Étape 2

Soustrayez $32$ des deux côtés de l’équation.

$16 y - 7 y^{2} - 32 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 7$ , $b = 16$ et $c = - 32$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot - 32)}}{2 \cdot - 7}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $16$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 7 \cdot - 32}}{2 \cdot - 7}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 7 \cdot - 32$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 7$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 28 \cdot - 32}}{2 \cdot - 7}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $28$ par $- 32$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 896}}{2 \cdot - 7}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $896$ de $256$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 640}}{2 \cdot - 7}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 640$ comme $- 1 (640)$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 640}}{2 \cdot - 7}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (640)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{640}$ .

$y = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{640}}{2 \cdot - 7}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$y = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{640}}{2 \cdot - 7}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $640$ comme $8^{2} \cdot 10$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $64$ à partir de $640$ .

$y = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot - 7}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$y = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 7}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{- 16 \pm i \cdot (8 \sqrt{10})}{2 \cdot - 7}$

Étape 5.1.9

Déplacez $8$ à gauche de $i$ .

$y = \frac{- 16 \pm 8 i \sqrt{10}}{2 \cdot - 7}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$y = \frac{- 16 \pm 8 i \sqrt{10}}{- 14}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 16 \pm 8 i \sqrt{10}}{- 14}$ .

$y = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{10}}{7}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{8 + 4 i \sqrt{10}}{7}, \frac{8 - 4 i \sqrt{10}}{7}$