Mathématiques de base Exemples

$21 \div 6 y = 9 y - 12$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $21$ et $6$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $21$ .

$3 (7) \div 6 y = 9 y - 12$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 y$ .

$3 (7) \div 3 (2 y) = 9 y - 12$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 7 \div 3 (2 y) = 9 y - 12$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{2 y} = 9 y - 12$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $2 y$ .

$\frac{7}{2 y} (2 y) = (9 y - 12) (2 y)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{7}{2 y} (2 y)$ .

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Étape 3.1.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \frac{7}{2 y} y = (9 y - 12) (2 y)$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$2 \frac{7}{2 (y)} y = (9 y - 12) (2 y)$

Étape 3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{7}{2 y} y = (9 y - 12) (2 y)$

Étape 3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{y} y = (9 y - 12) (2 y)$

Étape 3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{y} y = (9 y - 12) (2 y)$

Étape 3.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$7 = (9 y - 12) (2 y)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $(9 y - 12) (2 y)$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 = 9 y (2 y) - 12 (2 y)$

Étape 3.2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 = 9 \cdot 2 y \cdot y - 12 (2 y)$

Étape 3.2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 12$ .

$7 = 9 \cdot 2 y \cdot y - 24 y$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.2.1

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.2.1.1

Déplacez $y$ .

$7 = 9 \cdot 2 (y \cdot y) - 24 y$

Étape 3.2.1.2.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$7 = 9 \cdot 2 y^{2} - 24 y$

Étape 3.2.1.2.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$7 = 18 y^{2} - 24 y$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $18 y^{2} - 24 y = 7$ .

$18 y^{2} - 24 y = 7$

Étape 4.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$18 y^{2} - 24 y - 7 = 0$

Étape 4.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.4

Remplacez les valeurs $a = 18$ , $b = - 24$ et $c = - 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (18 \cdot - 7)}}{2 \cdot 18}$

Étape 4.5

Simplifiez

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Étape 4.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1.1

Élevez $- 24$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 18 \cdot - 7}}{2 \cdot 18}$

Étape 4.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 18 \cdot - 7$ .

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Étape 4.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $18$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 72 \cdot - 7}}{2 \cdot 18}$

Étape 4.5.1.2.2

Multipliez $- 72$ par $- 7$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 504}}{2 \cdot 18}$

Étape 4.5.1.3

Additionnez $576$ et $504$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{1080}}{2 \cdot 18}$

Étape 4.5.1.4

Réécrivez $1080$ comme $6^{2} \cdot 30$ .

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Étape 4.5.1.4.1

Factorisez $36$ à partir de $1080$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{36 (30)}}{2 \cdot 18}$

Étape 4.5.1.4.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$y = \frac{24 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 18}$

Étape 4.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{24 \pm 6 \sqrt{30}}{2 \cdot 18}$

Étape 4.5.2

Multipliez $2$ par $18$ .

$y = \frac{24 \pm 6 \sqrt{30}}{36}$

Étape 4.5.3

Simplifiez $\frac{24 \pm 6 \sqrt{30}}{36}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{30}}{6}$

Étape 4.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{4 + \sqrt{30}}{6}, \frac{4 - \sqrt{30}}{6}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{4 + \sqrt{30}}{6}, \frac{4 - \sqrt{30}}{6}$

Forme décimale :

$y = 1.57953759 \dots, - 0.24620426 \dots$