Mathématiques de base Exemples

$2 y^{3} + 5 y^{2} = 8 y + 20$

Étape 1

Soustrayez $8 y$ des deux côtés de l’équation.

$2 y^{3} + 5 y^{2} - 8 y = 20$

Étape 2

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$2 y^{3} + 5 y^{2} - 8 y - 20 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 y^{3} + 5 y^{2}) - 8 y - 20 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$y^{2} (2 y + 5) - 4 (2 y + 5) = 0$

Étape 3.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 y + 5$ .

$(2 y + 5) (y^{2} - 4) = 0$

Étape 3.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(2 y + 5) (y^{2} - 2^{2}) = 0$

Étape 3.4

Factorisez.

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Étape 3.4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 2$ .

$(2 y + 5) ((y + 2) (y - 2)) = 0$

Étape 3.4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(2 y + 5) (y + 2) (y - 2) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 y + 5 = 0$

$y + 2 = 0$

$y - 2 = 0$

Étape 5

Définissez $2 y + 5$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Définissez $2 y + 5$ égal à $0$ .

$2 y + 5 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $2 y + 5 = 0$ pour $y$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$2 y = - 5$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $2 y = - 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = - 5$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 5}{2}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{5}{2}$

Étape 6

Définissez $y + 2$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Définissez $y + 2$ égal à $0$ .

$y + 2 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 2$

Étape 7

Définissez $y - 2$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 7.1

Définissez $y - 2$ égal à $0$ .

$y - 2 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 2$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 y + 5) (y + 2) (y - 2) = 0$ vraie.

$y = - \frac{5}{2}, - 2, 2$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{5}{2}, - 2, 2$

Forme décimale :

$y = - 2.5, - 2, 2$

Forme de nombre mixte :

$y = - 2 \frac{1}{2}, - 2, 2$