Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{2 y + y} = \sqrt{2 y - 8}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{2 y + y}}^{2} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 y + y}$ comme ${(2 y + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 y + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(2 y + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 y + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 y + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 y + y)}^{1} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $2 y$ et $y$ .

${(3 y)}^{1} = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez

$3 y = {\sqrt{2 y - 8}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${\sqrt{2 y - 8}}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y - 8$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$3 y = {\sqrt{2 (y) - 8}}^{2}$

Étape 2.3.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$3 y = {\sqrt{2 y + 2 \cdot - 4}}^{2}$

Étape 2.3.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 y + 2 \cdot - 4$ .

$3 y = {\sqrt{2 (y - 4)}}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{2 (y - 4)}}^{2}$ comme $2 (y - 4)$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 (y - 4)}$ comme ${(2 (y - 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 y = {({(2 (y - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 y = {(2 (y - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3 y = {(2 (y - 4))}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 y = {(2 (y - 4))}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 y = {(2 (y - 4))}^{1}$

Étape 2.3.1.2.5

Simplifiez

$3 y = 2 (y - 4)$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 y = 2 y + 2 \cdot - 4$

Étape 2.3.1.4

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$3 y = 2 y - 8$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$3 y - 2 y = - 8$

Étape 3.2

Soustrayez $2 y$ de $3 y$ .

$y = - 8$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{2 y + y} = \sqrt{2 y - 8}$ vrai.

$Aucune solution$