Mathématiques de base Exemples

$645 = 3 n^{\frac{3}{2}} - 3$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $3 n^{\frac{3}{2}} - 3 = 645$ .

$3 n^{\frac{3}{2}} - 3 = 645$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$3 n^{\frac{3}{2}} - 645 = 3$

Étape 2.2

Ajoutez $645$ aux deux côtés de l’équation.

$3 n^{\frac{3}{2}} = 3 + 645$

Étape 2.3

Additionnez $3$ et $645$ .

$3 n^{\frac{3}{2}} = 648$

Étape 3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{2}{3}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(3 n^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Simplifiez ${(3 n^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 n^{\frac{3}{2}}$ .

$3^{\frac{2}{3}} {(n^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.2

Multipliez les exposants dans ${(n^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 4.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{2}{3}} n^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$3^{\frac{2}{3}} n^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$3^{\frac{2}{3}} n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 648^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$3^{\frac{2}{3}} n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 648^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$3^{\frac{2}{3}} n^{1} = 648^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.3

Simplifiez

$3^{\frac{2}{3}} n = 648^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $3^{\frac{2}{3}} n$ .

$n \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $n \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$ par $3^{\frac{2}{3}}$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $n \cdot 3^{\frac{2}{3}} = 648^{\frac{2}{3}}$ par $3^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{n \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = \frac{648^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = \frac{648^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.2.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{648^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Utilisez la règle de la puissance d’un quotient $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$n = {(\frac{648}{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 5.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.3.2.1

Divisez $648$ par $3$ .

$n = 216^{\frac{2}{3}}$

Étape 5.3.2.2

Réécrivez $216$ comme $6^{3}$ .

$n = {(6^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 5.3.2.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n = 6^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 5.3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$n = 6^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 5.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$n = 6^{2}$

Étape 5.3.4

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$n = 36$