Mathématiques de base Exemples

$n (n - 1) = 12$

Étape 1

Simplifiez $n (n - 1)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$n \cdot n + n \cdot - 1 = 12$

Étape 1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.2.1

Multipliez $n$ par $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 1 = 12$

Étape 1.1.2.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $n$ .

$n^{2} - 1 \cdot n = 12$

Étape 1.2

Réécrivez $- 1 n$ comme $- n$ .

$n^{2} - n = 12$

Étape 2

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$n^{2} - n - 12 = 0$

Étape 3

Factorisez $n^{2} - n - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 4, 3$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(n - 4) (n + 3) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$n - 4 = 0$

$n + 3 = 0$

Étape 5

Définissez $n - 4$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 5.1

Définissez $n - 4$ égal à $0$ .

$n - 4 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$n = 4$

Étape 6

Définissez $n + 3$ égal à $0$ et résolvez $n$ .

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Étape 6.1

Définissez $n + 3$ égal à $0$ .

$n + 3 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$n = - 3$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(n - 4) (n + 3) = 0$ vraie.

$n = 4, - 3$