Mathématiques de base Exemples

n (n - 1) = 12

$n (n - 1) = 12$

Étape 1

Simplifiez

n (n - 1)

$n (n - 1)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

n \cdot n + n \cdot - 1 = 12

$n \cdot n + n \cdot - 1 = 12$

Étape 1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.2.1

Multipliez

n

$n$ par

n

$n$ .

n^{2} + n \cdot - 1 = 12

$n^{2} + n \cdot - 1 = 12$

Étape 1.1.2.2

Déplacez

- 1

$- 1$ à gauche de

n

$n$ .

n^{2} - 1 \cdot n = 12

$n^{2} - 1 \cdot n = 12$

n^{2} - 1 \cdot n = 12

$n^{2} - 1 \cdot n = 12$

n^{2} - 1 \cdot n = 12

$n^{2} - 1 \cdot n = 12$

Étape 1.2

Réécrivez

- 1 n

$- 1 n$ comme

- n

$- n$ .

n^{2} - n = 12

$n^{2} - n = 12$

n^{2} - n = 12

$n^{2} - n = 12$

Étape 2

Soustrayez

12

$12$ des deux côtés de l’équation.

n^{2} - n - 12 = 0

$n^{2} - n - 12 = 0$

Étape 3

Factorisez

n^{2} - n - 12

$n^{2} - n - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est

c

$c$ et dont la somme est

b

$b$ . Dans ce cas, dont le produit est

- 12

$- 12$ et dont la somme est

- 1

$- 1$ .

- 4, 3

$- 4, 3$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

(n - 4) (n + 3) = 0

$(n - 4) (n + 3) = 0$

(n - 4) (n + 3) = 0

$(n - 4) (n + 3) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à

0

$0$ , l’expression entière sera égale à

$0$ .

$n - 4 = 0$

$n + 3 = 0$

Étape 5

Définissez

$n - 4$ égal à

$0$ et résolvez

$n$ .

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Étape 5.1

Définissez

$n - 4$ égal à

$0$ .

$n - 4 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez

$4$ aux deux côtés de l’équation.

$n = 4$

Étape 6

Définissez

$n + 3$ égal à

$0$ et résolvez

$n$ .

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Étape 6.1

Définissez

$n + 3$ égal à

$0$ .

$n + 3 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez

$3$ des deux côtés de l’équation.

$n = - 3$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent

$(n - 4) (n + 3) = 0$ vraie.

$n = 4, - 3$