Mathématiques de base Exemples

$100000 = 75000 {(1.095)}^{p}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $75000 \cdot {1.095}^{p} = 100000$ .

$75000 \cdot {1.095}^{p} = 100000$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $75000 \cdot {1.095}^{p} = 100000$ par $75000$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $75000 \cdot {1.095}^{p} = 100000$ par $75000$ .

$\frac{75000 \cdot {1.095}^{p}}{75000} = \frac{100000}{75000}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $75000$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{75000 \cdot {1.095}^{p}}{75000} = \frac{100000}{75000}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${1.095}^{p}$ par $1$ .

${1.095}^{p} = \frac{100000}{75000}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $100000$ et $75000$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $25000$ à partir de $100000$ .

${1.095}^{p} = \frac{25000 (4)}{75000}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $25000$ à partir de $75000$ .

${1.095}^{p} = \frac{25000 \cdot 4}{25000 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${1.095}^{p} = \frac{25000 \cdot 4}{25000 \cdot 3}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${1.095}^{p} = \frac{4}{3}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.095}^{p}) = \ln (\frac{4}{3})$

Étape 4

Développez $\ln ({1.095}^{p})$ en déplaçant $p$ hors du logarithme.

$p \ln (1.095) = \ln (\frac{4}{3})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $p \ln (1.095) = \ln (\frac{4}{3})$ par $\ln (1.095)$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $p \ln (1.095) = \ln (\frac{4}{3})$ par $\ln (1.095)$ .

$\frac{p \ln (1.095)}{\ln (1.095)} = \frac{\ln (\frac{4}{3})}{\ln (1.095)}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (1.095)$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p \ln (1.095)}{\ln (1.095)} = \frac{\ln (\frac{4}{3})}{\ln (1.095)}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $p$ par $1$ .

$p = \frac{\ln (\frac{4}{3})}{\ln (1.095)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$p = \frac{\ln (\frac{4}{3})}{\ln (1.095)}$

Forme décimale :

$p = 3.16989797 \dots$