Mathématiques de base Exemples

$\frac{78}{174} = \frac{65}{145} \cdot (p o r p o r t i o n)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{65}{145} \cdot (p o r p o r t i o n) = \frac{78}{174}$ .

$\frac{65}{145} \cdot (p o r p o r t i o n) = \frac{78}{174}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{1}{\frac{65}{145} i}$ .

$\frac{1}{\frac{65}{145} i} (\frac{65}{145} \cdot (p o r p o r t i o n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{1}{\frac{65}{145} i} (\frac{65}{145} \cdot (p o r p o r t i o n))$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $p$ par $p$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1.1

Déplacez $p$ .

$\frac{1}{\frac{65}{145} i} (\frac{65}{145} \cdot (p \cdot p o r o r t i o n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.1.2

Multipliez $p$ par $p$ .

$\frac{1}{\frac{65}{145} i} (\frac{65}{145} \cdot (p^{2} o r o r t i o n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $o$ par $o$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.2.1

Déplacez $o$ .

$\frac{1}{\frac{65}{145} i} (\frac{65}{145} \cdot (p^{2} (o \cdot o) r \cdot r t i o n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.2.2

Multipliez $o$ par $o$ .

$\frac{1}{\frac{65}{145} i} (\frac{65}{145} \cdot (p^{2} o^{2} r \cdot r t i o n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.3

Multipliez $o^{2}$ par $o$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.3.1

Déplacez $o$ .

$\frac{1}{\frac{65}{145} i} (\frac{65}{145} \cdot (p^{2} (o \cdot o^{2}) r \cdot r t i n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.3.2

Multipliez $o$ par $o^{2}$ .

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Étape 3.1.1.3.2.1

Élevez $o$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\frac{65}{145} i} (\frac{65}{145} \cdot (p^{2} (o^{1} o^{2}) r \cdot r t i n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\frac{65}{145} i} (\frac{65}{145} \cdot (p^{2} o^{1 + 2} r \cdot r t i n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{1}{\frac{65}{145} i} (\frac{65}{145} \cdot (p^{2} o^{3} r \cdot r t i n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.4

Multipliez $r$ par $r$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.4.1

Déplacez $r$ .

$\frac{1}{\frac{65}{145} i} (\frac{65}{145} \cdot (p^{2} o^{3} (r \cdot r) t i n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.4.2

Multipliez $r$ par $r$ .

$\frac{1}{\frac{65}{145} i} (\frac{65}{145} \cdot (p^{2} o^{3} r^{2} t i n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.5

Annulez le facteur commun de $\frac{65 i}{145}$ .

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Étape 3.1.1.5.1

Factorisez $\frac{65 i}{145}$ à partir de $\frac{65}{145} i$ .

$\frac{1}{\frac{65 i}{145} (- i i)} (\frac{65}{145} \cdot (p^{2} o^{3} r^{2} t i n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.5.2

Factorisez $\frac{65 i}{145}$ à partir de $\frac{65}{145} \cdot (p^{2} o^{3} r^{2} t i n)$ .

$\frac{1}{\frac{65 i}{145} (- i i)} (\frac{65 i}{145} (- i \cdot (p^{2} o^{3} r^{2} t i n))) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\frac{65 i}{145} (- i i)} (\frac{65 i}{145} (- i \cdot (p^{2} o^{3} r^{2} t i n))) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{- i i} (- i \cdot (p^{2} o^{3} r^{2} t i n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{- (i^{1} i)} (- i \cdot (p^{2} o^{3} r^{2} t i n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.7

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{- (i^{1} i^{1})} (- i \cdot (p^{2} o^{3} r^{2} t i n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{- i^{1 + 1}} (- i \cdot (p^{2} o^{3} r^{2} t i n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{- i^{2}} (- i \cdot (p^{2} o^{3} r^{2} t i n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.10

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{- i^{2}} (- 1 \cdot (p^{2} o^{3} r^{2} t (i^{1} i) n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.11

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{- i^{2}} (- 1 \cdot (p^{2} o^{3} r^{2} t (i^{1} i^{1}) n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.12

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{- i^{2}} (- 1 \cdot (p^{2} o^{3} r^{2} t i^{1 + 1} n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.13

Associez les fractions.

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Étape 3.1.1.13.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{- i^{2}} (- 1 \cdot (p^{2} o^{3} r^{2} t i^{2} n)) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.13.2

Associez $\frac{1}{- i^{2}}$ et $p^{2}$ .

$- 1 \cdot (\frac{p^{2}}{- i^{2}} o^{3} r^{2} t i^{2} n) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.13.3

Associez $\frac{p^{2}}{- i^{2}}$ et $o^{3}$ .

$- 1 \cdot (\frac{p^{2} o^{3}}{- i^{2}} r^{2} t i^{2} n) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.13.4

Associez $\frac{p^{2} o^{3}}{- i^{2}}$ et $r^{2}$ .

$- 1 \cdot (\frac{p^{2} o^{3} r^{2}}{- i^{2}} t i^{2} n) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.13.5

Associez $\frac{p^{2} o^{3} r^{2}}{- i^{2}}$ et $t$ .

$- 1 \cdot (\frac{p^{2} o^{3} r^{2} t}{- i^{2}} i^{2} n) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.13.6

Associez $\frac{p^{2} o^{3} r^{2} t}{- i^{2}}$ et $i^{2}$ .

$- 1 \cdot (\frac{p^{2} o^{3} r^{2} t i^{2}}{- i^{2}} n) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.13.7

Associez $\frac{p^{2} o^{3} r^{2} t i^{2}}{- i^{2}}$ et $n$ .

$- 1 \cdot \frac{p^{2} o^{3} r^{2} t i^{2} n}{- i^{2}} = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1.14.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot \frac{p^{2} o^{3} r^{2} t \cdot - 1 n}{- i^{2}} = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.14.2

Factorisez le signe négatif.

$- 1 \cdot \frac{- p^{2} o^{3} r^{2} t n}{- i^{2}} = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.15

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot \frac{- p^{2} o^{3} r^{2} t n}{- - 1} = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.16

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 1 \cdot \frac{- p^{2} o^{3} r^{2} t n}{1} = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.17

Divisez $- p^{2} o^{3} r^{2} t n$ par $1$ .

$- 1 \cdot (- p^{2} o^{3} r^{2} t n) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.18

Multipliez $- 1 (- p^{2} o^{3} r^{2} t n)$ .

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Étape 3.1.1.18.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (p^{2} o^{3} r^{2} t n) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.1.1.18.2

Multipliez $p^{2}$ par $1$ .

$p^{2} (o^{3} r^{2} t n) = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{1}{\frac{65}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun à $65$ et $145$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $65$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{1}{\frac{5 (13)}{145} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $145$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{1}{\frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 29} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{1}{\frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 29} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{1}{\frac{13}{29} i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{1}{0.44827586 i}$ par le conjugué de $0.44827586 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{1}{0.44827586 i} \cdot \frac{i}{i} \frac{78}{174}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez.

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Étape 3.2.1.3.1

Associez.

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{1 i}{0.44827586 i i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.2.1.3.2

Multipliez $i$ par $1$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{i}{0.44827586 i i} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.2.1.3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1.3.3.1

Ajoutez des parenthèses.

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{i}{0.44827586 (i i)} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.2.1.3.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{i}{0.44827586 (i^{1} i)} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.2.1.3.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{i}{0.44827586 (i^{1} i^{1})} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.2.1.3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{i}{0.44827586 i^{1 + 1}} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.2.1.3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{i}{0.44827586 i^{2}} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.2.1.3.3.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{i}{0.44827586 \cdot - 1} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $0.44827586$ par $- 1$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{i}{- 0.44827586} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - \frac{i}{0.44827586} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.2.1.6

Multipliez par $1$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - \frac{1 i}{0.44827586} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.2.1.7

Factorisez $0.44827586$ à partir de $0.44827586$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - \frac{1 i}{0.44827586 (1)} \cdot \frac{78}{174}$

Étape 3.2.1.8

Séparez les fractions.

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - (\frac{1}{0.44827586} \cdot \frac{i}{1}) \frac{78}{174}$

Étape 3.2.1.9

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.9.1

Divisez $1$ par $0.44827586$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - (2.\overline{230769} \frac{i}{1}) \frac{78}{174}$

Étape 3.2.1.9.2

Divisez $i$ par $1$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - (2.\overline{230769} i) \frac{78}{174}$

Étape 3.2.1.9.3

Multipliez $2.\overline{230769}$ par $- 1$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - 2.\overline{230769} i \frac{78}{174}$

Étape 3.2.1.10

Annulez le facteur commun à $78$ et $174$ .

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Étape 3.2.1.10.1

Factorisez $6$ à partir de $78$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - 2.\overline{230769} i \frac{6 (13)}{174}$

Étape 3.2.1.10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1.10.2.1

Factorisez $6$ à partir de $174$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - 2.\overline{230769} i \frac{6 \cdot 13}{6 \cdot 29}$

Étape 3.2.1.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - 2.\overline{230769} i \frac{6 \cdot 13}{6 \cdot 29}$

Étape 3.2.1.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - 2.\overline{230769} i \frac{13}{29}$

Étape 3.2.1.11

Multipliez $- 2.\overline{230769} i \frac{13}{29}$ .

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Étape 3.2.1.11.1

Associez $\frac{13}{29}$ et $- 2.\overline{230769}$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{13 \cdot - 2.\overline{230769}}{29} i$

Étape 3.2.1.11.2

Multipliez $13$ par $- 2.\overline{230769}$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{- 29}{29} i$

Étape 3.2.1.11.3

Associez $\frac{- 29}{29}$ et $i$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = \frac{- 29 i}{29}$

Étape 3.2.1.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - \frac{29 i}{29}$

Étape 3.2.1.13

Factorisez $29$ à partir de $29 i$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - \frac{29 (i)}{29}$

Étape 3.2.1.14

Factorisez $29$ à partir de $29$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - \frac{29 (i)}{29 (1)}$

Étape 3.2.1.15

Séparez les fractions.

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - (\frac{29}{29} \cdot \frac{i}{1})$

Étape 3.2.1.16

Divisez $29$ par $29$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - (1 \frac{i}{1})$

Étape 3.2.1.17

Divisez $i$ par $1$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - (1 i)$

Étape 3.2.1.18

Multipliez $1$ par $- 1$ .

$p^{2} o^{3} r^{2} t n = - 1 i$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $p^{2} o^{3} r^{2} t n = - 1 i$ par $p^{2} o^{3} r^{2} n$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $p^{2} o^{3} r^{2} t n = - 1 i$ par $p^{2} o^{3} r^{2} n$ .

$\frac{p^{2} o^{3} r^{2} t n}{p^{2} o^{3} r^{2} n} = \frac{- 1 i}{p^{2} o^{3} r^{2} n}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $p^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p^{2} o^{3} r^{2} t n}{p^{2} o^{3} r^{2} n} = \frac{- 1 i}{p^{2} o^{3} r^{2} n}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{o^{3} r^{2} t n}{o^{3} r^{2} n} = \frac{- 1 i}{p^{2} o^{3} r^{2} n}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $o^{3}$ .

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{o^{3} r^{2} t n}{o^{3} r^{2} n} = \frac{- 1 i}{p^{2} o^{3} r^{2} n}$

Étape 4.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{r^{2} t n}{r^{2} n} = \frac{- 1 i}{p^{2} o^{3} r^{2} n}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun de $r^{2}$ .

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Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r^{2} t n}{r^{2} n} = \frac{- 1 i}{p^{2} o^{3} r^{2} n}$

Étape 4.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{t n}{n} = \frac{- 1 i}{p^{2} o^{3} r^{2} n}$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun de $n$ .

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Étape 4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t n}{n} = \frac{- 1 i}{p^{2} o^{3} r^{2} n}$

Étape 4.2.4.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{- 1 i}{p^{2} o^{3} r^{2} n}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{1 i}{p^{2} o^{3} r^{2} n}$