Mathématiques de base Exemples

$5 p^{2} + 30 p + 20 = 0$

Étape 1

Factorisez $5$ à partir de $5 p^{2} + 30 p + 20$ .

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 p^{2}$ .

$5 (p^{2}) + 30 p + 20 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $5$ à partir de $30 p$ .

$5 (p^{2}) + 5 (6 p) + 20 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$5 p^{2} + 5 (6 p) + 5 \cdot 4 = 0$

Étape 1.4

Factorisez $5$ à partir de $5 p^{2} + 5 (6 p)$ .

$5 (p^{2} + 6 p) + 5 \cdot 4 = 0$

Étape 1.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (p^{2} + 6 p) + 5 \cdot 4$ .

$5 (p^{2} + 6 p + 4) = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $5 (p^{2} + 6 p + 4) = 0$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $5 (p^{2} + 6 p + 4) = 0$ par $5$ .

$\frac{5 (p^{2} + 6 p + 4)}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (p^{2} + 6 p + 4)}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $p^{2} + 6 p + 4$ par $1$ .

$p^{2} + 6 p + 4 = \frac{0}{5}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $5$ .

$p^{2} + 6 p + 4 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 6$ et $c = 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $p$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$p = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$p = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$p = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $16$ de $36$ .

$p = \frac{- 6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$p = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$p = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$p = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$p = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$p = - 3 \pm \sqrt{5}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$p = - 3 + \sqrt{5}, - 3 - \sqrt{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$p = - 3 + \sqrt{5}, - 3 - \sqrt{5}$

Forme décimale :

$p = - 0.76393202 \dots, - 5.23606797 \dots$