Mathématiques de base Exemples

$0.006 q = \frac{3000}{q} + 0.003 q$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, q, 1$

Étape 1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$q$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $0.006 q = \frac{3000}{q} + 0.003 q$ par $q$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $0.006 q = \frac{3000}{q} + 0.003 q$ par $q$ .

$0.006 q \cdot q = \frac{3000}{q} q + 0.003 q \cdot q$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Multipliez $q$ par $q$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1

Déplacez $q$ .

$0.006 (q \cdot q) = \frac{3000}{q} q + 0.003 q \cdot q$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $q$ par $q$ .

$0.006 q^{2} = \frac{3000}{q} q + 0.003 q \cdot q$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $q$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$0.006 q^{2} = \frac{3000}{q} q + 0.003 q \cdot q$

Étape 2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$0.006 q^{2} = 3000 + 0.003 q \cdot q$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $q$ par $q$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1.2.1

Déplacez $q$ .

$0.006 q^{2} = 3000 + 0.003 (q \cdot q)$

Étape 2.3.1.2.2

Multipliez $q$ par $q$ .

$0.006 q^{2} = 3000 + 0.003 q^{2}$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $q$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $0.003 q^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$0.006 q^{2} - 0.003 q^{2} = 3000$

Étape 3.1.2

Soustrayez $0.003 q^{2}$ de $0.006 q^{2}$ .

$0.003 q^{2} = 3000$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $0.003 q^{2} = 3000$ par $0.003$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $0.003 q^{2} = 3000$ par $0.003$ .

$\frac{0.003 q^{2}}{0.003} = \frac{3000}{0.003}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.003$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.003 q^{2}}{0.003} = \frac{3000}{0.003}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $q^{2}$ par $1$ .

$q^{2} = \frac{3000}{0.003}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $3000$ par $0.003$ .

$q^{2} = 1000000$

Étape 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$q = \pm \sqrt{1000000}$

Étape 3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{1000000}$ .

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Étape 3.4.1

Réécrivez $1000000$ comme $1000^{2}$ .

$q = \pm \sqrt{1000^{2}}$

Étape 3.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$q = \pm 1000$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$q = 1000$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$q = - 1000$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$q = 1000, - 1000$