Mathématiques de base Exemples

$p = 5 (5 - p) (3 p + 1)$

Étape 1

Comme $p$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$5 (5 - p) (3 p + 1) = p$

Étape 2

Simplifiez $5 (5 - p) (3 p + 1)$ .

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Étape 2.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 5 (5 - p) (3 p + 1) = p$

Étape 2.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$(5 \cdot 5 + 5 (- p)) (3 p + 1) = p$

Étape 2.2.2

Multipliez.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$(25 + 5 (- p)) (3 p + 1) = p$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$(25 - 5 p) (3 p + 1) = p$

Étape 2.3

Développez $(25 - 5 p) (3 p + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$25 (3 p + 1) - 5 p (3 p + 1) = p$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$25 (3 p) + 25 \cdot 1 - 5 p (3 p + 1) = p$

Étape 2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$25 (3 p) + 25 \cdot 1 - 5 p (3 p) - 5 p \cdot 1 = p$

Étape 2.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1.1

Multipliez $3$ par $25$ .

$75 p + 25 \cdot 1 - 5 p (3 p) - 5 p \cdot 1 = p$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $25$ par $1$ .

$75 p + 25 - 5 p (3 p) - 5 p \cdot 1 = p$

Étape 2.4.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$75 p + 25 - 5 \cdot 3 p \cdot p - 5 p \cdot 1 = p$

Étape 2.4.1.4

Multipliez $p$ par $p$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1.4.1

Déplacez $p$ .

$75 p + 25 - 5 \cdot 3 (p \cdot p) - 5 p \cdot 1 = p$

Étape 2.4.1.4.2

Multipliez $p$ par $p$ .

$75 p + 25 - 5 \cdot 3 p^{2} - 5 p \cdot 1 = p$

Étape 2.4.1.5

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$75 p + 25 - 15 p^{2} - 5 p \cdot 1 = p$

Étape 2.4.1.6

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$75 p + 25 - 15 p^{2} - 5 p = p$

Étape 2.4.2

Soustrayez $5 p$ de $75 p$ .

$70 p + 25 - 15 p^{2} = p$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $p$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $p$ des deux côtés de l’équation.

$70 p + 25 - 15 p^{2} - p = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $p$ de $70 p$ .

$69 p + 25 - 15 p^{2} = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = - 15$ , $b = 69$ et $c = 25$ dans la formule quadratique et résolvez pour $p$ .

$\frac{- 69 \pm \sqrt{69^{2} - 4 \cdot (- 15 \cdot 25)}}{2 \cdot - 15}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $69$ à la puissance $2$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 - 4 \cdot - 15 \cdot 25}}{2 \cdot - 15}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 15 \cdot 25$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 15$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 + 60 \cdot 25}}{2 \cdot - 15}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $60$ par $25$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{4761 + 1500}}{2 \cdot - 15}$

Étape 6.1.3

Additionnez $4761$ et $1500$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{6261}}{2 \cdot - 15}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 15$ .

$p = \frac{- 69 \pm \sqrt{6261}}{- 30}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 69 \pm \sqrt{6261}}{- 30}$ .

$p = \frac{69 \pm \sqrt{6261}}{30}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$p = \frac{69 + \sqrt{6261}}{30}, \frac{69 - \sqrt{6261}}{30}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$p = \frac{69 + \sqrt{6261}}{30}, \frac{69 - \sqrt{6261}}{30}$

Forme décimale :

$p = 4.93754936 \dots, - 0.33754936 \dots$