Mathématiques de base Exemples

$1 r (r + 1) = r + (r + 1) + 5$

Étape 1

Simplifiez $1 r (r + 1)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 1 r (r + 1) = r + r + 1 + 5$

Étape 1.2

Multipliez $r$ par $1$ .

$r (r + 1) = r + r + 1 + 5$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$r \cdot r + r \cdot 1 = r + r + 1 + 5$

Étape 1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.1

Multipliez $r$ par $r$ .

$r^{2} + r \cdot 1 = r + r + 1 + 5$

Étape 1.4.2

Multipliez $r$ par $1$ .

$r^{2} + r = r + r + 1 + 5$

Étape 2

Simplifiez $r + r + 1 + 5$ .

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Étape 2.1

Additionnez $r$ et $r$ .

$r^{2} + r = 2 r + 1 + 5$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $5$ .

$r^{2} + r = 2 r + 6$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $r$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $2 r$ des deux côtés de l’équation.

$r^{2} + r - 2 r = 6$

Étape 3.2

Soustrayez $2 r$ de $r$ .

$r^{2} - r = 6$

Étape 4

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$r^{2} - r - 6 = 0$

Étape 5

Factorisez $r^{2} - r - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(r - 3) (r + 2) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$r - 3 = 0$

$r + 2 = 0$

Étape 7

Définissez $r - 3$ égal à $0$ et résolvez $r$ .

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Étape 7.1

Définissez $r - 3$ égal à $0$ .

$r - 3 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$r = 3$

Étape 8

Définissez $r + 2$ égal à $0$ et résolvez $r$ .

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Étape 8.1

Définissez $r + 2$ égal à $0$ .

$r + 2 = 0$

Étape 8.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$r = - 2$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(r - 3) (r + 2) = 0$ vraie.

$r = 3, - 2$