Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{4 r - 6} = \sqrt{r + 9}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{4 r - 6}}^{2} = {\sqrt{r + 9}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{4 r - 6}$ comme ${(4 r - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 r - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{r + 9}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(4 r - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(4 r - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 r - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{r + 9}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(4 r - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{r + 9}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(4 r - 6)}^{1} = {\sqrt{r + 9}}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$4 r - 6 = {\sqrt{r + 9}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Réécrivez ${\sqrt{r + 9}}^{2}$ comme $r + 9$ .

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Étape 2.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{r + 9}$ comme ${(r + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 r - 6 = {({(r + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 r - 6 = {(r + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 r - 6 = {(r + 9)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 r - 6 = {(r + 9)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 r - 6 = {(r + 9)}^{1}$

Étape 2.3.1.5

Simplifiez

$4 r - 6 = r + 9$

Étape 3

Résolvez $r$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $r$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $r$ des deux côtés de l’équation.

$4 r - 6 - r = 9$

Étape 3.1.2

Soustrayez $r$ de $4 r$ .

$3 r - 6 = 9$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $r$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$3 r = 9 + 6$

Étape 3.2.2

Additionnez $9$ et $6$ .

$3 r = 15$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $3 r = 15$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $3 r = 15$ par $3$ .

$\frac{3 r}{3} = \frac{15}{3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 r}{3} = \frac{15}{3}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{15}{3}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $15$ par $3$ .

$r = 5$