Mathématiques de base Exemples

$r^{2} + \frac{1}{2} r + \frac{1}{16} = \frac{10}{16}$

Étape 1

Associez $\frac{1}{2}$ et $r$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{10}{16}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $10$ et $16$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 (5)}{16}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{5}{8}$

Étape 3

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{5}{8}$ des deux côtés de l’équation.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5}{8} = 0$

Étape 3.2

Simplifiez $r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5}{8}$ .

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Étape 3.2.1

Pour écrire $- \frac{5}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5}{8} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 3.2.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $\frac{5}{8}$ par $\frac{2}{2}$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = 0$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5 \cdot 2}{16} = 0$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1 - 5 \cdot 2}{16} = 0$

Étape 3.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.4.1

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1 - 10}{16} = 0$

Étape 3.2.4.2

Soustrayez $10$ de $1$ .

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{- 9}{16} = 0$

Étape 3.2.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$r^{2} + \frac{r}{2} - \frac{9}{16} = 0$

Étape 4

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $16$ , puis simplifiez.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$16 r^{2} + 16 (\frac{r}{2}) + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$16 r^{2} + 2 (8) (\frac{r}{2}) + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

Étape 4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$16 r^{2} + 2 \cdot (8 (\frac{r}{2})) + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

Étape 4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$16 r^{2} + 8 r + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 4.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{16}$ dans le numérateur.

$16 r^{2} + 8 r + 16 (\frac{- 9}{16}) = 0$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$16 r^{2} + 8 r + 16 (\frac{- 9}{16}) = 0$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$16 r^{2} + 8 r - 9 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 16$ , $b = 8$ et $c = - 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $r$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 9)}}{2 \cdot 16}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 16 \cdot - 9}}{2 \cdot 16}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 16 \cdot - 9$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 64 \cdot - 9}}{2 \cdot 16}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 64$ par $- 9$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 576}}{2 \cdot 16}$

Étape 7.1.3

Additionnez $64$ et $576$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 16}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $640$ comme $8^{2} \cdot 10$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $640$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 16}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 16}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$r = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 16}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$r = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$ .

$r = \frac{- 1 \pm \sqrt{10}}{4}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$r = - \frac{1 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{10}}{4}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = - \frac{1 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{10}}{4}$

Forme décimale :

$r = 0.54056941 \dots, - 1.04056941 \dots$