Mathématiques de base Exemples

$5^{y + 1} - 5^{y} = 8$ fory

Étape 1

Factorisez $5^{y}$ à partir de l’expression.

$5^{y} (5 - 1)$

Étape 2

Soustrayez $1$ de $5$ .

$5^{y} \cdot 4 = 8$

Étape 3

Déplacez $4$ à gauche de $5^{y}$ .

$4 \cdot 5^{y} = 8$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $4 \cdot 5^{y} = 8$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $4 \cdot 5^{y} = 8$ par $4$ .

$\frac{4 \cdot 5^{y}}{4} = \frac{8}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 5^{y}}{4} = \frac{8}{4}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $5^{y}$ par $1$ .

$5^{y} = \frac{8}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Divisez $8$ par $4$ .

$5^{y} = 2$

Étape 5

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (5^{y}) = \ln (2)$

Étape 6

Développez $\ln (5^{y})$ en déplaçant $y$ hors du logarithme.

$y \ln (5) = \ln (2)$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $y \ln (5) = \ln (2)$ par $\ln (5)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $y \ln (5) = \ln (2)$ par $\ln (5)$ .

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (2)}{\ln (5)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (2)}{\ln (5)}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\ln (2)}{\ln (5)}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{\ln (2)}{\ln (5)}$

Forme décimale :

$y = 0.43067655 \dots$