Mathématiques de base Exemples

$- 5 = \frac{Q - 20}{- 400} \cdot \frac{5800}{\frac{Q + 20}{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{Q - 20}{- 400} \cdot \frac{5800}{\frac{Q + 20}{2}} = - 5$ .

$\frac{Q - 20}{- 400} \cdot \frac{5800}{\frac{Q + 20}{2}} = - 5$

Étape 2

Factorisez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{Q - 20}{- 400}$ par $\frac{5800}{\frac{Q + 20}{2}}$ .

$\frac{(Q - 20) \cdot 5800}{- 400 \frac{Q + 20}{2}} = - 5$

Étape 2.2

Réduisez l’expression $\frac{(Q - 20) \cdot 5800}{- 400 \frac{Q + 20}{2}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $200$ à partir de $(Q - 20) \cdot 5800$ .

$\frac{200 ((Q - 20) \cdot 29)}{- 400 \frac{Q + 20}{2}} = - 5$

Étape 2.2.2

Factorisez $200$ à partir de $- 400 \frac{Q + 20}{2}$ .

$\frac{200 ((Q - 20) \cdot 29)}{200 (- 2 \frac{Q + 20}{2})} = - 5$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{200 ((Q - 20) \cdot 29)}{200 (- 2 \frac{Q + 20}{2})} = - 5$

Étape 2.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(Q - 20) \cdot 29}{- 2 \frac{Q + 20}{2}} = - 5$

Étape 2.3

Associez $- 2$ et $\frac{Q + 20}{2}$ .

$\frac{(Q - 20) \cdot 29}{\frac{- 2 (Q + 20)}{2}} = - 5$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$\frac{- 2 (Q + 20)}{2}, 1$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{- 2 (Q + 20)}{2}, 1$

Étape 3.2.2

Réduisez l’expression $\frac{- 2 (Q + 20)}{2}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (Q + 20)$ .

$\frac{2 (- (Q + 20))}{2}, 1$

Étape 3.2.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (- (Q + 20))}{2 (1)}, 1$

Étape 3.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- (Q + 20))}{2 \cdot 1}, 1$

Étape 3.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- (Q + 20)}{1}, 1$

Étape 3.2.3

Divisez $- (Q + 20)$ par $1$ .

$- (Q + 20), 1$

Étape 3.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$- (Q + 20)$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{(Q - 20) \cdot 29}{\frac{- 2 (Q + 20)}{2}} = - 5$ par $- (Q + 20)$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{(Q - 20) \cdot 29}{\frac{- 2 (Q + 20)}{2}} = - 5$ par $- (Q + 20)$ .

$\frac{(Q - 20) \cdot 29}{\frac{- 2 (Q + 20)}{2}} (- (Q + 20)) = - 5 (- (Q + 20))$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{(Q - 20) \cdot 29}{\frac{- 2 (Q + 20)}{2}} (Q + 20) = - 5 (- (Q + 20))$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 (Q + 20)$ .

$- \frac{(Q - 20) \cdot 29}{\frac{2 (- (Q + 20))}{2}} (Q + 20) = - 5 (- (Q + 20))$

Étape 4.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- \frac{(Q - 20) \cdot 29}{\frac{2 (- (Q + 20))}{2 (1)}} (Q + 20) = - 5 (- (Q + 20))$

Étape 4.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{(Q - 20) \cdot 29}{\frac{2 (- (Q + 20))}{2 \cdot 1}} (Q + 20) = - 5 (- (Q + 20))$

Étape 4.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{(Q - 20) \cdot 29}{\frac{- (Q + 20)}{1}} (Q + 20) = - 5 (- (Q + 20))$

Étape 4.2.2.2.4

Divisez $- (Q + 20)$ par $1$ .

$- \frac{(Q - 20) \cdot 29}{- (Q + 20)} (Q + 20) = - 5 (- (Q + 20))$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun de $Q + 20$ .

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Étape 4.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{(Q - 20) \cdot 29}{- (Q + 20)}$ dans le numérateur.

$\frac{- (Q - 20) \cdot 29}{- (Q + 20)} (Q + 20) = - 5 (- (Q + 20))$

Étape 4.2.3.2

Factorisez $Q + 20$ à partir de $- (Q + 20)$ .

$\frac{- (Q - 20) \cdot 29}{(Q + 20) \cdot - 1} (Q + 20) = - 5 (- (Q + 20))$

Étape 4.2.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- (Q - 20) \cdot 29}{(Q + 20) \cdot - 1} (Q + 20) = - 5 (- (Q + 20))$

Étape 4.2.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- (Q - 20) \cdot 29}{- 1} = - 5 (- (Q + 20))$

Étape 4.2.4

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{(Q - 20) \cdot 29}{1} = - 5 (- (Q + 20))$

Étape 4.2.5

Divisez $(Q - 20) \cdot 29$ par $1$ .

$(Q - 20) \cdot 29 = - 5 (- (Q + 20))$

Étape 4.2.6

Appliquez la propriété distributive.

$Q \cdot 29 - 20 \cdot 29 = - 5 (- (Q + 20))$

Étape 4.2.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.7.1

Déplacez $29$ à gauche de $Q$ .

$29 \cdot Q - 20 \cdot 29 = - 5 (- (Q + 20))$

Étape 4.2.7.2

Multipliez $- 20$ par $29$ .

$29 Q - 580 = - 5 (- (Q + 20))$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$29 Q - 580 = - 5 (- Q - 1 \cdot 20)$

Étape 4.3.2

Multipliez $- 1$ par $20$ .

$29 Q - 580 = - 5 (- Q - 20)$

Étape 4.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$29 Q - 580 = - 5 (- Q) - 5 \cdot - 20$

Étape 4.3.4

Multipliez.

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Étape 4.3.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$29 Q - 580 = 5 Q - 5 \cdot - 20$

Étape 4.3.4.2

Multipliez $- 5$ par $- 20$ .

$29 Q - 580 = 5 Q + 100$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes contenant $Q$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $5 Q$ des deux côtés de l’équation.

$29 Q - 580 - 5 Q = 100$

Étape 5.1.2

Soustrayez $5 Q$ de $29 Q$ .

$24 Q - 580 = 100$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $Q$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1

Ajoutez $580$ aux deux côtés de l’équation.

$24 Q = 100 + 580$

Étape 5.2.2

Additionnez $100$ et $580$ .

$24 Q = 680$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $24 Q = 680$ par $24$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $24 Q = 680$ par $24$ .

$\frac{24 Q}{24} = \frac{680}{24}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $24$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{24 Q}{24} = \frac{680}{24}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $Q$ par $1$ .

$Q = \frac{680}{24}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Annulez le facteur commun à $680$ et $24$ .

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Étape 5.3.3.1.1

Factorisez $8$ à partir de $680$ .

$Q = \frac{8 (85)}{24}$

Étape 5.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.3.1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$Q = \frac{8 \cdot 85}{8 \cdot 3}$

Étape 5.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$Q = \frac{8 \cdot 85}{8 \cdot 3}$

Étape 5.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$Q = \frac{85}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$Q = \frac{85}{3}$

Forme décimale :

$Q = 28.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$Q = 28 \frac{1}{3}$