Mathématiques de base Exemples

- 5 = \frac{Q - 20}{- 400} \cdot \frac{5800}{\frac{Q + 20}{2}}

$- 5 = \frac{Q - 20}{- 400} \cdot \frac{5800}{\frac{Q + 20}{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme

\frac{Q - 20}{- 400} \cdot \frac{5800}{\frac{Q + 20}{2}} = - 5

$\frac{Q - 20}{- 400} \cdot \frac{5800}{\frac{Q + 20}{2}} = - 5$ .

\frac{Q - 20}{- 400} \cdot \frac{5800}{\frac{Q + 20}{2}} = - 5

$\frac{Q - 20}{- 400} \cdot \frac{5800}{\frac{Q + 20}{2}} = - 5$

Étape 2

Factorisez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez

\frac{Q - 20}{- 400}

$\frac{Q - 20}{- 400}$ par

\frac{5800}{\frac{Q + 20}{2}}

$\frac{5800}{\frac{Q + 20}{2}}$ .

\frac{(Q - 20) \cdot 5800}{- 400 \frac{Q + 20}{2}} = - 5

$\frac{(Q - 20) \cdot 5800}{- 400 \frac{Q + 20}{2}} = - 5$

Étape 2.2

Réduisez l’expression

\frac{(Q - 20) \cdot 5800}{- 400 \frac{Q + 20}{2}}

$\frac{(Q - 20) \cdot 5800}{- 400 \frac{Q + 20}{2}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez

200

$200$ à partir de

(Q - 20) \cdot 5800

$(Q - 20) \cdot 5800$ .

\frac{200 ((Q - 20) \cdot 29)}{- 400 \frac{Q + 20}{2}} = - 5

$\frac{200 ((Q - 20) \cdot 29)}{- 400 \frac{Q + 20}{2}} = - 5$

Étape 2.2.2

Factorisez

200

$200$ à partir de

- 400 \frac{Q + 20}{2}

$- 400 \frac{Q + 20}{2}$ .

\frac{200 ((Q - 20) \cdot 29)}{200 (- 2 \frac{Q + 20}{2})} = - 5

$\frac{200 ((Q - 20) \cdot 29)}{200 (- 2 \frac{Q + 20}{2})} = - 5$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{200 ((Q - 20) \cdot 29)}{200 (- 2 \frac{Q + 20}{2})} = - 5$

Étape 2.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(Q - 20) \cdot 29}{- 2 \frac{Q + 20}{2}} = - 5$

Étape 2.3

Associez

$- 2$ et

$\frac{Q + 20}{2}$ .

$\frac{(Q - 20) \cdot 29}{\frac{- 2 (Q + 20)}{2}} = - 5$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$\frac{- 2 (Q + 20)}{2}, 1$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{- 2 (Q + 20)}{2}, 1$

Étape 3.2.2

Réduisez l’expression

$\frac{- 2 (Q + 20)}{2}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$- 2 (Q + 20)$ .

$\frac{2 (- (Q + 20))}{2}, 1$

Étape 3.2.2.2

Factorisez

$2$ à partir de

$2$ .

$\frac{2 (- (Q + 20))}{2 (1)}, 1$

Étape 3.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- (Q + 20))}{2 \cdot 1}, 1$

Étape 3.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- (Q + 20)}{1}, 1$

Étape 3.2.3

Divisez

$- (Q + 20)$ par

$1$ .

$- (Q + 20), 1$

Étape 3.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$- (Q + 20)$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans

$\frac{(Q - 20) \cdot 29}{\frac{- 2 (Q + 20)}{2}} = - 5$ par

$- (Q + 20)$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans

$\frac{(Q - 20) \cdot 29}{\frac{- 2 (Q + 20)}{2}} = - 5$ par

$- (Q + 20)$ .

$\frac{(Q - 20) \cdot 29}{\frac{- 2 (Q + 20)}{2}} (- (Q + 20)) = - 5 (- (Q + 20))$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{(Q - 20) \cdot 29}{\frac{- 2 (Q + 20)}{2}} (Q + 20) = - 5 (- (Q + 20))$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun à

$- 2$ et

$2$ .

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Étape 4.2.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$- 2 (Q + 20)$ .

$- \frac{(Q - 20) \cdot 29}{\frac{2 (- (Q + 20))}{2}} (Q + 20) = - 5 (- (Q + 20))$

Étape 4.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$2$ .

$- \frac{(Q - 20) \cdot 29}{\frac{2 (- (Q + 20))}{2 (1)}} (Q + 20) = - 5 (- (Q + 20))$

Étape 4.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{(Q - 20) \cdot 29}{\frac{2 (- (Q + 20))}{2 \cdot 1}} (Q + 20) = - 5 (- (Q + 20))$

Étape 4.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{(Q - 20) \cdot 29}{\frac{- (Q + 20)}{1}} (Q + 20) = - 5 (- (Q + 20))$

Étape 4.2.2.2.4

Divisez

$- (Q + 20)$ par

$1$ .

$- \frac{(Q - 20) \cdot 29}{- (Q + 20)} (Q + 20) = - 5 (- (Q + 20))$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun de

$Q + 20$ .

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Étape 4.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans

$- \frac{(Q - 20) \cdot 29}{- (Q + 20)}$ dans le numérateur.

$\frac{- (Q - 20) \cdot 29}{- (Q + 20)} (Q + 20) = - 5 (- (Q + 20))$

Étape 4.2.3.2

Factorisez

$Q + 20$ à partir de

$- (Q + 20)$ .

$\frac{- (Q - 20) \cdot 29}{(Q + 20) \cdot - 1} (Q + 20) = - 5 (- (Q + 20))$

Étape 4.2.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- (Q - 20) \cdot 29}{(Q + 20) \cdot - 1} (Q + 20) = - 5 (- (Q + 20))$

Étape 4.2.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- (Q - 20) \cdot 29}{- 1} = - 5 (- (Q + 20))$

Étape 4.2.4

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{(Q - 20) \cdot 29}{1} = - 5 (- (Q + 20))$

Étape 4.2.5

Divisez

$(Q - 20) \cdot 29$ par

$1$ .

$(Q - 20) \cdot 29 = - 5 (- (Q + 20))$

Étape 4.2.6

Appliquez la propriété distributive.

$Q \cdot 29 - 20 \cdot 29 = - 5 (- (Q + 20))$

Étape 4.2.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.7.1

Déplacez

$29$ à gauche de

$Q$ .

$29 \cdot Q - 20 \cdot 29 = - 5 (- (Q + 20))$

Étape 4.2.7.2

Multipliez

$- 20$ par

$29$ .

$29 Q - 580 = - 5 (- (Q + 20))$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$29 Q - 580 = - 5 (- Q - 1 \cdot 20)$

Étape 4.3.2

Multipliez

$- 1$ par

$20$ .

$29 Q - 580 = - 5 (- Q - 20)$

Étape 4.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$29 Q - 580 = - 5 (- Q) - 5 \cdot - 20$

Étape 4.3.4

Multipliez.

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Étape 4.3.4.1

Multipliez

$- 1$ par

$- 5$ .

$29 Q - 580 = 5 Q - 5 \cdot - 20$

Étape 4.3.4.2

Multipliez

$- 5$ par

$- 20$ .

$29 Q - 580 = 5 Q + 100$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes contenant

$Q$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez

$5 Q$ des deux côtés de l’équation.

$29 Q - 580 - 5 Q = 100$

Étape 5.1.2

Soustrayez

$5 Q$ de

$29 Q$ .

$24 Q - 580 = 100$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas

$Q$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1

Ajoutez

$580$ aux deux côtés de l’équation.

$24 Q = 100 + 580$

Étape 5.2.2

Additionnez

$100$ et

$580$ .

$24 Q = 680$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans

$24 Q = 680$ par

$24$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans

$24 Q = 680$ par

$24$ .

$\frac{24 Q}{24} = \frac{680}{24}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de

$24$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{24 Q}{24} = \frac{680}{24}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez

$Q$ par

$1$ .

$Q = \frac{680}{24}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Annulez le facteur commun à

$680$ et

$24$ .

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Étape 5.3.3.1.1

Factorisez

$8$ à partir de

$680$ .

$Q = \frac{8 (85)}{24}$

Étape 5.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.3.1.2.1

Factorisez

$8$ à partir de

$24$ .

$Q = \frac{8 \cdot 85}{8 \cdot 3}$

Étape 5.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$Q = \frac{8 \cdot 85}{8 \cdot 3}$

Étape 5.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$Q = \frac{85}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$Q = \frac{85}{3}$

Forme décimale :

$Q = 28.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$Q = 28 \frac{1}{3}$