Mathématiques de base Exemples

$s = 45 \sqrt{\frac{150}{100}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $150$ et $100$ .

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Étape 1.1

Factorisez $50$ à partir de $150$ .

$s = 45 \sqrt{\frac{50 (3)}{100}}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $50$ à partir de $100$ .

$s = 45 \sqrt{\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 2}}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$s = 45 \sqrt{\frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 2}}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$s = 45 \sqrt{\frac{3}{2}}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$s = 45 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = 45 (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = 45 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$s = 45 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$s = 45 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$s = 45 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$s = 45 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 4.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = 45 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = 45 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$s = 45 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$s = 45 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$s = 45 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 4.6.5

Évaluez l’exposant.

$s = 45 \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$s = 45 \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$s = 45 \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 6

Associez $45$ et $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$s = \frac{45 \sqrt{6}}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$s = \frac{45 \sqrt{6}}{2}$

Forme décimale :

$s = 55.11351921 \dots$