Mathématiques de base Exemples

$8 \frac{3}{4} + 3 \frac{2}{3} + 6 \frac{5}{6} = s i m p l i f y$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $8 \frac{3}{4} + 3 \frac{2}{3} + 6 \frac{5}{6}$ .

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Étape 1.1.1

Convertissez $8 \frac{3}{4}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1.1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$8 + \frac{3}{4} + 3 \frac{2}{3} + 6 \frac{5}{6} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.1.2

Additionnez $8$ et $\frac{3}{4}$ .

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Étape 1.1.1.2.1

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$8 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} + 3 \frac{2}{3} + 6 \frac{5}{6} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.1.2.2

Associez $8$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} + 3 \frac{2}{3} + 6 \frac{5}{6} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 \cdot 4 + 3}{4} + 3 \frac{2}{3} + 6 \frac{5}{6} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1.2.4.1

Multipliez $8$ par $4$ .

$\frac{32 + 3}{4} + 3 \frac{2}{3} + 6 \frac{5}{6} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.1.2.4.2

Additionnez $32$ et $3$ .

$\frac{35}{4} + 3 \frac{2}{3} + 6 \frac{5}{6} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.2

Convertissez $3 \frac{2}{3}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1.2.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{35}{4} + 3 + \frac{2}{3} + 6 \frac{5}{6} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.2.2

Additionnez $3$ et $\frac{2}{3}$ .

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Étape 1.1.2.2.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35}{4} + 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + 6 \frac{5}{6} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.2.2.2

Associez $3$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35}{4} + \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3} + 6 \frac{5}{6} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{35}{4} + \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} + 6 \frac{5}{6} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.2.2.4.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{35}{4} + \frac{9 + 2}{3} + 6 \frac{5}{6} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.2.2.4.2

Additionnez $9$ et $2$ .

$\frac{35}{4} + \frac{11}{3} + 6 \frac{5}{6} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.3

Convertissez $6 \frac{5}{6}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1.3.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{35}{4} + \frac{11}{3} + 6 + \frac{5}{6} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.3.2

Additionnez $6$ et $\frac{5}{6}$ .

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Étape 1.1.3.2.1

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{35}{4} + \frac{11}{3} + 6 \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.3.2.2

Associez $6$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{35}{4} + \frac{11}{3} + \frac{6 \cdot 6}{6} + \frac{5}{6} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{35}{4} + \frac{11}{3} + \frac{6 \cdot 6 + 5}{6} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.3.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.3.2.4.1

Multipliez $6$ par $6$ .

$\frac{35}{4} + \frac{11}{3} + \frac{36 + 5}{6} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.3.2.4.2

Additionnez $36$ et $5$ .

$\frac{35}{4} + \frac{11}{3} + \frac{41}{6} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.4

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1.4.1

Multipliez $\frac{35}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{11}{3} + \frac{41}{6} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $\frac{35}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{35 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{11}{3} + \frac{41}{6} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.4.3

Multipliez $\frac{11}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{35 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{11}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{41}{6} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.4.4

Multipliez $\frac{11}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{35 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{41}{6} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.4.5

Multipliez $\frac{41}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{41}{6} \cdot \frac{2}{2} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.4.6

Multipliez $\frac{41}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{35 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{41 \cdot 2}{6 \cdot 2} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.4.7

Réorganisez les facteurs de $4 \cdot 3$ .

$\frac{35 \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{11 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{41 \cdot 2}{6 \cdot 2} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.4.8

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{35 \cdot 3}{12} + \frac{11 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{41 \cdot 2}{6 \cdot 2} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.4.9

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{35 \cdot 3}{12} + \frac{11 \cdot 4}{12} + \frac{41 \cdot 2}{6 \cdot 2} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.4.10

Réorganisez les facteurs de $6 \cdot 2$ .

$\frac{35 \cdot 3}{12} + \frac{11 \cdot 4}{12} + \frac{41 \cdot 2}{2 \cdot 6} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.4.11

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{35 \cdot 3}{12} + \frac{11 \cdot 4}{12} + \frac{41 \cdot 2}{12} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{35 \cdot 3 + 11 \cdot 4 + 41 \cdot 2}{12} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.6.1

Multipliez $35$ par $3$ .

$\frac{105 + 11 \cdot 4 + 41 \cdot 2}{12} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.6.2

Multipliez $11$ par $4$ .

$\frac{105 + 44 + 41 \cdot 2}{12} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.6.3

Multipliez $41$ par $2$ .

$\frac{105 + 44 + 82}{12} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1.7.1

Additionnez $105$ et $44$ .

$\frac{149 + 82}{12} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.7.2

Additionnez $149$ et $82$ .

$\frac{231}{12} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.7.3

Annulez le facteur commun à $231$ et $12$ .

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Étape 1.1.7.3.1

Factorisez $3$ à partir de $231$ .

$\frac{3 (77)}{12} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.7.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.7.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{3 \cdot 77}{3 \cdot 4} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.7.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 77}{3 \cdot 4} = s i m p l i f y$

Étape 1.1.7.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{77}{4} = s i m p l i f y$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Simplifiez $s i m p l i f y$ .

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Étape 2.1.1

Multipliez $s i m p l i$ .

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Étape 2.1.1.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{77}{4} = s m p l (i^{1} i) f y$

Étape 2.1.1.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{77}{4} = s m p l (i^{1} i^{1}) f y$

Étape 2.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{77}{4} = s m p l i^{1 + 1} f y$

Étape 2.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{77}{4} = s m p l i^{2} f y$

Étape 2.1.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{77}{4} = s m p l \cdot - 1 f y$

Étape 2.1.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $s m p l$ .

$\frac{77}{4} = - 1 \cdot (s m p l) f y$

Étape 2.1.4

Réécrivez $- 1 (s m p l)$ comme $- (s m p l)$ .

$\frac{77}{4} = - s m p l f y$

Étape 3

Réécrivez l’équation comme $- s m p l f y = \frac{77}{4}$ .

$- s m p l f y = \frac{77}{4}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- s m p l f y = \frac{77}{4}$ par $- s m p l f$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- s m p l f y = \frac{77}{4}$ par $- s m p l f$ .

$\frac{- s m p l f y}{- s m p l f} = \frac{\frac{77}{4}}{- s m p l f}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{s m p l f y}{s m p l f} = \frac{\frac{77}{4}}{- s m p l f}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $s$ .

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{s m p l f y}{s m p l f} = \frac{\frac{77}{4}}{- s m p l f}$

Étape 4.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{m p l f y}{m p l f} = \frac{\frac{77}{4}}{- s m p l f}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun de $m$ .

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Étape 4.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{m p l f y}{m p l f} = \frac{\frac{77}{4}}{- s m p l f}$

Étape 4.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{p l f y}{p l f} = \frac{\frac{77}{4}}{- s m p l f}$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun de $p$ .

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Étape 4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{p l f y}{p l f} = \frac{\frac{77}{4}}{- s m p l f}$

Étape 4.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{l f y}{l f} = \frac{\frac{77}{4}}{- s m p l f}$

Étape 4.2.5

Annulez le facteur commun de $l$ .

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Étape 4.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{l f y}{l f} = \frac{\frac{77}{4}}{- s m p l f}$

Étape 4.2.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{f y}{f} = \frac{\frac{77}{4}}{- s m p l f}$

Étape 4.2.6

Annulez le facteur commun de $f$ .

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Étape 4.2.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{f y}{f} = \frac{\frac{77}{4}}{- s m p l f}$

Étape 4.2.6.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\frac{77}{4}}{- s m p l f}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = \frac{77}{4} \cdot \frac{1}{- s m p l f}$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 4.3.2.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{77}{4} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- s m p l f}$

Étape 4.3.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{77}{4} (- \frac{1}{s m p l f})$

Étape 4.3.3

Multipliez $\frac{77}{4}$ par $\frac{1}{s m p l f}$ .

$y = - \frac{77}{4 s m p l f}$