Mathématiques de base Exemples

$s^{2} - 14 s + 74 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 14$ et $c = 74$ dans la formule quadratique et résolvez pour $s$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 74)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 14$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 74}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 74$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$s = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 74}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $74$ .

$s = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 296}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $296$ de $196$ .

$s = \frac{14 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 100$ comme $- 1 (100)$ .

$s = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (100)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

$s = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$s = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.7

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$s = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$s = \frac{14 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.9

Déplacez $10$ à gauche de $i$ .

$s = \frac{14 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$s = \frac{14 \pm 10 i}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{14 \pm 10 i}{2}$ .

$s = 7 \pm 5 i$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$s = 7 + 5 i, 7 - 5 i$