Mathématiques de base Exemples

$\frac{3 + 4 s}{2} = 2 \sqrt{1 + s}$

Étape 1

Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$2 \sqrt{1 + s} = \frac{3 + 4 s}{2}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(2 \sqrt{1 + s})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{1 + s}$ comme ${(1 + s)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez ${(2 {(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 {(1 + s)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 {({(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(1 + s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(1 + s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Étape 3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 {(1 + s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Étape 3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 {(1 + s)}^{1} = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez

$4 (1 + s) = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Étape 3.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 1 + 4 s = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Étape 3.2.1.6

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 + 4 s = {(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez ${(\frac{3 + 4 s}{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 + 4 s}{2}$ .

$4 + 4 s = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{2^{2}}$

Étape 3.3.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 + 4 s = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4}$

Étape 4

Résolvez $s$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$(4 + 4 s) \cdot 4 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Étape 4.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez $(4 + 4 s) \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 4 + 4 s \cdot 4 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Étape 4.2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.2.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 + 4 s \cdot 4 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Étape 4.2.1.1.2.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 + 16 s = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Étape 4.2.1.1.2.3

Remettez dans l’ordre $16$ et $16 s$ .

$16 s + 16 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$16 s + 16 = \frac{{(3 + 4 s)}^{2}}{4} \cdot 4$

Étape 4.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$16 s + 16 = {(3 + 4 s)}^{2}$

Étape 4.3

Résolvez $s$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Simplifiez ${(3 + 4 s)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Réécrivez.

$16 s + 16 = 0 + 0 + {(3 + 4 s)}^{2}$

Étape 4.3.1.2

Réécrivez ${(3 + 4 s)}^{2}$ comme $(3 + 4 s) (3 + 4 s)$ .

$16 s + 16 = (3 + 4 s) (3 + 4 s)$

Étape 4.3.1.3

Développez $(3 + 4 s) (3 + 4 s)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$16 s + 16 = 3 (3 + 4 s) + 4 s (3 + 4 s)$

Étape 4.3.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$16 s + 16 = 3 \cdot 3 + 3 (4 s) + 4 s (3 + 4 s)$

Étape 4.3.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$16 s + 16 = 3 \cdot 3 + 3 (4 s) + 4 s \cdot 3 + 4 s (4 s)$

Étape 4.3.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.4.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$16 s + 16 = 9 + 3 (4 s) + 4 s \cdot 3 + 4 s (4 s)$

Étape 4.3.1.4.1.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 4 s \cdot 3 + 4 s (4 s)$

Étape 4.3.1.4.1.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 s (4 s)$

Étape 4.3.1.4.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 \cdot 4 s \cdot s$

Étape 4.3.1.4.1.5

Multipliez $s$ par $s$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.4.1.5.1

Déplacez $s$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 \cdot 4 (s \cdot s)$

Étape 4.3.1.4.1.5.2

Multipliez $s$ par $s$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 4 \cdot 4 s^{2}$

Étape 4.3.1.4.1.6

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 s + 16 = 9 + 12 s + 12 s + 16 s^{2}$

Étape 4.3.1.4.2

Additionnez $12 s$ et $12 s$ .

$16 s + 16 = 9 + 24 s + 16 s^{2}$

Étape 4.3.2

Comme $s$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$9 + 24 s + 16 s^{2} = 16 s + 16$

Étape 4.3.3

Déplacez tous les termes contenant $s$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.3.1

Soustrayez $16 s$ des deux côtés de l’équation.

$9 + 24 s + 16 s^{2} - 16 s = 16$

Étape 4.3.3.2

Soustrayez $16 s$ de $24 s$ .

$9 + 16 s^{2} + 8 s = 16$

Étape 4.3.4

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.4.1

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$9 + 16 s^{2} + 8 s - 16 = 0$

Étape 4.3.4.2

Soustrayez $16$ de $9$ .

$16 s^{2} + 8 s - 7 = 0$

Étape 4.3.5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4.3.6

Remplacez les valeurs $a = 16$ , $b = 8$ et $c = - 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $s$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 7)}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.3.7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.7.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 16 \cdot - 7}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.3.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 16 \cdot - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 64 \cdot - 7}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.3.7.1.2.2

Multipliez $- 64$ par $- 7$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 448}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.3.7.1.3

Additionnez $64$ et $448$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{512}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.3.7.1.4

Réécrivez $512$ comme $16^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.7.1.4.1

Factorisez $256$ à partir de $512$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{256 (2)}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.3.7.1.4.2

Réécrivez $256$ comme $16^{2}$ .

$s = \frac{- 8 \pm \sqrt{16^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.3.7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$s = \frac{- 8 \pm 16 \sqrt{2}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.3.7.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$s = \frac{- 8 \pm 16 \sqrt{2}}{32}$

Étape 4.3.7.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 16 \sqrt{2}}{32}$ .

$s = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{2}}{4}$

Étape 4.3.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$s = - \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{4}, - \frac{1 + 2 \sqrt{2}}{4}$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\frac{3 + 4 s}{2} = 2 \sqrt{1 + s}$ vrai.

$s = - \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$s = - \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{4}$

Forme décimale :

$s = 0.45710678 \dots$