Mathématiques de base Exemples

$7250 = 5100 {(1 + R)}^{120}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $5100 {(1 + R)}^{120} = 7250$ .

$5100 {(1 + R)}^{120} = 7250$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $5100 {(1 + R)}^{120} = 7250$ par $5100$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $5100 {(1 + R)}^{120} = 7250$ par $5100$ .

$\frac{5100 {(1 + R)}^{120}}{5100} = \frac{7250}{5100}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $5100$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5100 {(1 + R)}^{120}}{5100} = \frac{7250}{5100}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${(1 + R)}^{120}$ par $1$ .

${(1 + R)}^{120} = \frac{7250}{5100}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $7250$ et $5100$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $50$ à partir de $7250$ .

${(1 + R)}^{120} = \frac{50 (145)}{5100}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $50$ à partir de $5100$ .

${(1 + R)}^{120} = \frac{50 \cdot 145}{50 \cdot 102}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(1 + R)}^{120} = \frac{50 \cdot 145}{50 \cdot 102}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(1 + R)}^{120} = \frac{145}{102}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + R = \pm \sqrt[120]{\frac{145}{102}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[120]{\frac{145}{102}}$ comme $\frac{\sqrt[120]{145}}{\sqrt[120]{102}}$ .

$1 + R = \pm \frac{\sqrt[120]{145}}{\sqrt[120]{102}}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$1 + R = \frac{\sqrt[120]{145}}{\sqrt[120]{102}}$

Étape 5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$R = \frac{\sqrt[120]{145}}{\sqrt[120]{102}} - 1$

Étape 5.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$1 + R = - \frac{\sqrt[120]{145}}{\sqrt[120]{102}}$

Étape 5.4

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$R = - \frac{\sqrt[120]{145}}{\sqrt[120]{102}} - 1$

Étape 5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$R = \frac{\sqrt[120]{145}}{\sqrt[120]{102}} - 1, - \frac{\sqrt[120]{145}}{\sqrt[120]{102}} - 1$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$R = \frac{\sqrt[120]{145}}{\sqrt[120]{102}} - 1, - \frac{\sqrt[120]{145}}{\sqrt[120]{102}} - 1$

Forme décimale :

$R = 0.00293564 \dots, - 2.00293564 \dots$