Mathématiques de base Exemples

$- 4 r^{2} + 5 r - 6 = 2$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 r^{2} + 5 r - 6 - 2 = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $2$ de $- 6$ .

$- 4 r^{2} + 5 r - 8 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 4$ , $b = 5$ et $c = - 8$ dans la formule quadratique et résolvez pour $r$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 4 \cdot - 8$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 16 \cdot - 8}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $16$ par $- 8$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 128}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $128$ de $25$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 103}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 103$ comme $- 1 (103)$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 103}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (103)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{103}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$r = \frac{- 5 \pm i \sqrt{103}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$r = \frac{- 5 \pm i \sqrt{103}}{- 8}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 5 \pm i \sqrt{103}}{- 8}$ .

$r = \frac{5 \pm i \sqrt{103}}{8}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$r = \frac{5 + i \sqrt{103}}{8}, \frac{5 - i \sqrt{103}}{8}$