Mathématiques de base Exemples

$30.2 = 0.02165 e^{r (43)}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $0.02165 e^{r (43)} = 30.2$ .

$0.02165 e^{r (43)} = 30.2$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $0.02165 e^{r (43)} = 30.2$ par $0.02165$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $0.02165 e^{r (43)} = 30.2$ par $0.02165$ .

$\frac{0.02165 e^{r (43)}}{0.02165} = \frac{30.2}{0.02165}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.02165$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.02165 e^{r (43)}}{0.02165} = \frac{30.2}{0.02165}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $e^{r (43)}$ par $1$ .

$e^{r (43)} = \frac{30.2}{0.02165}$

Étape 2.2.2

Déplacez $43$ à gauche de $r$ .

$e^{43 r} = \frac{30.2}{0.02165}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $30.2$ par $0.02165$ .

$e^{43 r} = 1394.91916859$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{43 r}) = \ln (1394.91916859)$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{43 r})$ en déplaçant $43 r$ hors du logarithme.

$43 r \ln (e) = \ln (1394.91916859)$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$43 r \cdot 1 = \ln (1394.91916859)$

Étape 4.3

Multipliez $43$ par $1$ .

$43 r = \ln (1394.91916859)$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $43 r = \ln (1394.91916859)$ par $43$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $43 r = \ln (1394.91916859)$ par $43$ .

$\frac{43 r}{43} = \frac{\ln (1394.91916859)}{43}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $43$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{43 r}{43} = \frac{\ln (1394.91916859)}{43}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{\ln (1394.91916859)}{43}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = \frac{\ln (1394.91916859)}{43}$

Forme décimale :

$r = 0.16838585 \dots$