Mathématiques de base Exemples

$P (25) = \frac{20^{25} e^{- 20}}{25 (25 - 1) (25 - 2) \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$P (25) = \frac{20^{25} \frac{1}{e^{20}}}{25 (25 - 1) (25 - 2) \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 1.2

Associez $20^{25}$ et $\frac{1}{e^{20}}$ .

$P (25) = \frac{\frac{20^{25}}{e^{20}}}{25 (25 - 1) (25 - 2) \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 1.3

Soustrayez $1$ de $25$ .

$P (25) = \frac{\frac{20^{25}}{e^{20}}}{25 \cdot 24 (25 - 2) \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 1.4

Multipliez $25$ par $24$ .

$P (25) = \frac{\frac{20^{25}}{e^{20}}}{600 (25 - 2) \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 1.5

Soustrayez $2$ de $25$ .

$P (25) = \frac{\frac{20^{25}}{e^{20}}}{600 \cdot 23 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 1.6

Multipliez $600$ par $23$ .

$P (25) = \frac{\frac{20^{25}}{e^{20}}}{13800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 1.7

Multipliez $13800$ par $3$ .

$P (25) = \frac{\frac{20^{25}}{e^{20}}}{41400 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 1.8

Multipliez $41400$ par $2$ .

$P (25) = \frac{\frac{20^{25}}{e^{20}}}{82800 \cdot 1}$

Étape 1.9

Multipliez $82800$ par $1$ .

$P (25) = \frac{\frac{20^{25}}{e^{20}}}{82800}$

Étape 1.10

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$P (25) = \frac{20^{25}}{e^{20}} \cdot \frac{1}{82800}$

Étape 1.11

Associez.

$P (25) = \frac{20^{25} \cdot 1}{e^{20} \cdot 82800}$

Étape 1.12

Multipliez $20^{25}$ par $1$ .

$P (25) = \frac{20^{25}}{e^{20} \cdot 82800}$

Étape 1.13

Déplacez $82800$ à gauche de $e^{20}$ .

$P (25) = \frac{20^{25}}{82800 e^{20}}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $P (25) = \frac{20^{25}}{82800 e^{20}}$ par $25$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $P (25) = \frac{20^{25}}{82800 e^{20}}$ par $25$ .

$\frac{P (25)}{25} = \frac{\frac{20^{25}}{82800 e^{20}}}{25}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{P \cdot 25}{25} = \frac{\frac{20^{25}}{82800 e^{20}}}{25}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $P$ par $1$ .

$P = \frac{\frac{20^{25}}{82800 e^{20}}}{25}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$P = \frac{20^{25}}{82800 e^{20}} \cdot \frac{1}{25}$

Étape 2.3.2

Associez.

$P = \frac{20^{25} \cdot 1}{82800 e^{20} \cdot 25}$

Étape 2.3.3

Multipliez.

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Étape 2.3.3.1

Multipliez $20^{25}$ par $1$ .

$P = \frac{20^{25}}{82800 e^{20} \cdot 25}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $25$ par $82800$ .

$P = \frac{20^{25}}{2070000 e^{20}}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$P = \frac{20^{25}}{2070000 e^{20}}$

Forme décimale :

$P = 3.34110333 \cdot 10^{17}$