Mathématiques de base Exemples

$\ln (1 - P) = - 0.0033 - 0.0051 \cdot 60$

Étape 1

Pour résoudre $P$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (1 - P)} = e^{- 0.0033 - 0.0051 \cdot 60}$

Étape 2

Réécrivez $\ln (1 - P) = - 0.0033 - 0.0051 \cdot 60$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{- 0.0033 - 0.0051 \cdot 60} = 1 - P$

Étape 3

Résolvez $P$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $1 - P = e^{- 0.0033 - 0.0051 \cdot 60}$ .

$1 - P = e^{- 0.0033 - 0.0051 \cdot 60}$

Étape 3.2

Simplifiez $e^{- 0.0033 - 0.0051 \cdot 60}$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 0.0051$ par $60$ .

$1 - P = e^{- 0.0033 - 0.306}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $0.306$ de $- 0.0033$ .

$1 - P = e^{- 0.3093}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - P = \frac{1}{e^{0.3093}}$

Étape 3.3

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- P = \frac{1}{e^{0.3093}} - 1$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $- P = \frac{1}{e^{0.3093}} - 1$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $- P = \frac{1}{e^{0.3093}} - 1$ par $- 1$ .

$\frac{- P}{- 1} = \frac{\frac{1}{e^{0.3093}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{P}{1} = \frac{\frac{1}{e^{0.3093}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.4.2.2

Divisez $P$ par $1$ .

$P = \frac{\frac{1}{e^{0.3093}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{1}{e^{0.3093}}}{- 1}$ .

$P = - 1 \cdot \frac{1}{e^{0.3093}} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.4.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{1}{e^{0.3093}}$ comme $- \frac{1}{e^{0.3093}}$ .

$P = - \frac{1}{e^{0.3093}} + \frac{- 1}{- 1}$

Étape 3.4.3.1.3

Divisez $- 1$ par $- 1$ .

$P = - \frac{1}{e^{0.3093}} + 1$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$P = - \frac{1}{e^{0.3093}} + 1$

Forme décimale :

$P = 0.26603945 \dots$