Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{5} \cdot (4 t - 6) = \frac{11}{5} t - \frac{t + 6}{10}$

Étape 1

Comme $t$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\frac{11}{5} t - \frac{t + 6}{10} = \frac{1}{5} \cdot (4 t - 6)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{11}{5} t - \frac{t + 6}{10}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez $\frac{11}{5}$ et $t$ .

$\frac{11 t}{5} - \frac{t + 6}{10} = \frac{1}{5} \cdot (4 t - 6)$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{11 t}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 t}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{t + 6}{10} = \frac{1}{5} \cdot (4 t - 6)$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{11 t}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 t \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{t + 6}{10} = \frac{1}{5} \cdot (4 t - 6)$

Étape 2.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{11 t \cdot 2}{10} - \frac{t + 6}{10} = \frac{1}{5} \cdot (4 t - 6)$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 t \cdot 2 - (t + 6)}{10} = \frac{1}{5} \cdot (4 t - 6)$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Multipliez $2$ par $11$ .

$\frac{22 t - (t + 6)}{10} = \frac{1}{5} \cdot (4 t - 6)$

Étape 2.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{22 t - t - 1 \cdot 6}{10} = \frac{1}{5} \cdot (4 t - 6)$

Étape 2.5.3

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{22 t - t - 6}{10} = \frac{1}{5} \cdot (4 t - 6)$

Étape 2.5.4

Soustrayez $t$ de $22 t$ .

$\frac{21 t - 6}{10} = \frac{1}{5} \cdot (4 t - 6)$

Étape 2.5.5

Factorisez $3$ à partir de $21 t - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.5.1

Factorisez $3$ à partir de $21 t$ .

$\frac{3 (7 t) - 6}{10} = \frac{1}{5} \cdot (4 t - 6)$

Étape 2.5.5.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{3 (7 t) + 3 (- 2)}{10} = \frac{1}{5} \cdot (4 t - 6)$

Étape 2.5.5.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (7 t) + 3 (- 2)$ .

$\frac{3 (7 t - 2)}{10} = \frac{1}{5} \cdot (4 t - 6)$

Étape 3

Simplifiez $\frac{1}{5} \cdot (4 t - 6)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (7 t - 2)}{10} = \frac{1}{5} (4 t) + \frac{1}{5} \cdot - 6$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{1}{5} (4 t)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Associez $4$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{3 (7 t - 2)}{10} = \frac{4}{5} t + \frac{1}{5} \cdot - 6$

Étape 3.2.2

Associez $\frac{4}{5}$ et $t$ .

$\frac{3 (7 t - 2)}{10} = \frac{4 t}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 6$

Étape 3.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $- 6$ .

$\frac{3 (7 t - 2)}{10} = \frac{4 t}{5} + \frac{- 6}{5}$

Étape 3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3 (7 t - 2)}{10} = \frac{4 t}{5} - \frac{6}{5}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $t$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $\frac{4 t}{5}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 (7 t - 2)}{10} - \frac{4 t}{5} = - \frac{6}{5}$

Étape 4.2

Pour écrire $- \frac{4 t}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (7 t - 2)}{10} - \frac{4 t}{5} \cdot \frac{2}{2} = - \frac{6}{5}$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{4 t}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (7 t - 2)}{10} - \frac{4 t \cdot 2}{5 \cdot 2} = - \frac{6}{5}$

Étape 4.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{3 (7 t - 2)}{10} - \frac{4 t \cdot 2}{10} = - \frac{6}{5}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (7 t - 2) - 4 t \cdot 2}{10} = - \frac{6}{5}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (7 t) + 3 \cdot - 2 - 4 t \cdot 2}{10} = - \frac{6}{5}$

Étape 4.5.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{21 t + 3 \cdot - 2 - 4 t \cdot 2}{10} = - \frac{6}{5}$

Étape 4.5.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{21 t - 6 - 4 t \cdot 2}{10} = - \frac{6}{5}$

Étape 4.5.4

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$\frac{21 t - 6 - 8 t}{10} = - \frac{6}{5}$

Étape 4.5.5

Soustrayez $8 t$ de $21 t$ .

$\frac{13 t - 6}{10} = - \frac{6}{5}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés par $10$ .

$\frac{13 t - 6}{10} \cdot 10 = - \frac{6}{5} \cdot 10$

Étape 6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 t - 6}{10} \cdot 10 = - \frac{6}{5} \cdot 10$

Étape 6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$13 t - 6 = - \frac{6}{5} \cdot 10$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $- \frac{6}{5} \cdot 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{6}{5}$ dans le numérateur.

$13 t - 6 = \frac{- 6}{5} \cdot 10$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$13 t - 6 = \frac{- 6}{5} \cdot (5 (2))$

Étape 6.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$13 t - 6 = \frac{- 6}{5} \cdot (5 \cdot 2)$

Étape 6.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$13 t - 6 = - 6 \cdot 2$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$13 t - 6 = - 12$

Étape 7

Résolvez $t$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$13 t = - 12 + 6$

Étape 7.1.2

Additionnez $- 12$ et $6$ .

$13 t = - 6$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $13 t = - 6$ par $13$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $13 t = - 6$ par $13$ .

$\frac{13 t}{13} = \frac{- 6}{13}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $13$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 t}{13} = \frac{- 6}{13}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{- 6}{13}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{6}{13}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = - \frac{6}{13}$

Forme décimale :

$t = - 0.\overline{461538}$