Mathématiques de base Exemples

$| t^{2} - 9 | - | 2 t - 6 | = 0$

Étape 1

Soustrayez $| t^{2} - 9 |$ des deux côtés de l’équation.

$- | 2 t - 6 | = - | t^{2} - 9 |$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- | 2 t - 6 | = - | t^{2} - 9 |$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- | 2 t - 6 | = - | t^{2} - 9 |$ par $- 1$ .

$\frac{- | 2 t - 6 |}{- 1} = \frac{- | t^{2} - 9 |}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{| 2 t - 6 |}{1} = \frac{- | t^{2} - 9 |}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $| 2 t - 6 |$ par $1$ .

$| 2 t - 6 | = \frac{- | t^{2} - 9 |}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$| 2 t - 6 | = \frac{| t^{2} - 9 |}{1}$

Étape 2.3.2

Divisez $| t^{2} - 9 |$ par $1$ .

$| 2 t - 6 | = | t^{2} - 9 |$

Étape 3

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$2 t - 6 = t^{2} - 9$

$2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$

$- (2 t - 6) = t^{2} - 9$

$- (2 t - 6) = - (t^{2} - 9)$

Étape 4

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$2 t - 6 = t^{2} - 9$

$2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$

Étape 5

Résolvez $2 t - 6 = t^{2} - 9$ pour $t$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $t^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 t - 6 - t^{2} = - 9$

Étape 5.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$2 t - 6 - t^{2} + 9 = 0$

Étape 5.3

Additionnez $- 6$ et $9$ .

$2 t - t^{2} + 3 = 0$

Étape 5.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 5.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $2 t - t^{2} + 3$ .

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Étape 5.4.1.1

Remettez dans l’ordre $2 t$ et $- t^{2}$ .

$- t^{2} + 2 t + 3 = 0$

Étape 5.4.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- t^{2}$ .

$- (t^{2}) + 2 t + 3 = 0$

Étape 5.4.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $2 t$ .

$- (t^{2}) - (- 2 t) + 3 = 0$

Étape 5.4.1.4

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$- (t^{2}) - (- 2 t) - 1 \cdot - 3 = 0$

Étape 5.4.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (t^{2}) - (- 2 t)$ .

$- (t^{2} - 2 t) - 1 \cdot - 3 = 0$

Étape 5.4.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (t^{2} - 2 t) - 1 (- 3)$ .

$- (t^{2} - 2 t - 3) = 0$

Étape 5.4.2

Factorisez.

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Étape 5.4.2.1

Factorisez $t^{2} - 2 t - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

Étape 5.4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((t - 3) (t + 1)) = 0$

Étape 5.4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (t - 3) (t + 1) = 0$

Étape 5.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$t - 3 = 0$

$t + 1 = 0$

Étape 5.6

Définissez $t - 3$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 5.6.1

Définissez $t - 3$ égal à $0$ .

$t - 3 = 0$

Étape 5.6.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$t = 3$

Étape 5.7

Définissez $t + 1$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 5.7.1

Définissez $t + 1$ égal à $0$ .

$t + 1 = 0$

Étape 5.7.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$t = - 1$

Étape 5.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (t - 3) (t + 1) = 0$ vraie.

$t = 3, - 1$

Étape 6

Résolvez $2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$ pour $t$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $- (t^{2} - 9)$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$2 t - 6 = 0 + 0 - (t^{2} - 9)$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 t - 6 = - (t^{2} - 9)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 t - 6 = - t^{2} - - 9$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$2 t - 6 = - t^{2} + 9$

Étape 6.2

Ajoutez $t^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$2 t - 6 + t^{2} = 9$

Étape 6.3

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$2 t - 6 + t^{2} - 9 = 0$

Étape 6.4

Soustrayez $9$ de $- 6$ .

$2 t + t^{2} - 15 = 0$

Étape 6.5

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 6.5.1

Laissez $u = t$ . Remplacez toutes les occurrences de $t$ par $u$ .

$2 u + u^{2} - 15 = 0$

Étape 6.5.2

Factorisez $2 u + u^{2} - 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.5.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 15$ et dont la somme est $2$ .

$- 3, 5$

Étape 6.5.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 3) (u + 5) = 0$

Étape 6.5.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $t$ .

$(t - 3) (t + 5) = 0$

Étape 6.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$t - 3 = 0$

$t + 5 = 0$

Étape 6.7

Définissez $t - 3$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 6.7.1

Définissez $t - 3$ égal à $0$ .

$t - 3 = 0$

Étape 6.7.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$t = 3$

Étape 6.8

Définissez $t + 5$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 6.8.1

Définissez $t + 5$ égal à $0$ .

$t + 5 = 0$

Étape 6.8.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$t = - 5$

Étape 6.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(t - 3) (t + 5) = 0$ vraie.

$t = 3, - 5$

Étape 7

Indiquez toutes les solutions.

$t = 3, - 1, 3, - 5$

Étape 8